Можно ли окрасить 9 точек на квадрате, включая вершины, середины сторон и точку пересечения диагоналей, в два цвета

Sergey

62

Да, это возможно окрасить 9 точек на квадрате в два цвета так, чтобы на каждой из 8 прямых не было точек одного цвета.

Рассмотрим квадрат ABCD со стороной 1 и точкой пересечения диагоналей M (см. рисунок).

\[ДОБАВИТЬ РИСУНОК\]

Для удобства обозначим цвета как "красный" и "синий".

Шаг 1: Окрасим точки вершин квадрата. Покрасим по часовой стрелке:
- A красим в красный цвет,
- B красим в синий цвет,
- C красим в красный цвет,
- D красим в синий цвет.

Шаг 2: Окрасим точки середин сторон. Покрасим по часовой стрелке:
- AB красим в синий цвет,
- BC красим в красный цвет,
- CD красим в синий цвет,
- DA красим в красный цвет.

Шаг 3: Окрасим точку M, точку пересечения диагоналей, в любой из доступных цветов (можно, например, выбрать красный).

Таким образом, мы окрасили 9 точек квадрата в два цвета так, чтобы на каждой из 8 прямых не было точек одного цвета.