Постройте график непрерывной функции с учетом следующего: а) функция определена на промежутке [-4;3]; б) значения

Сердце_Огня

63

Хорошо, построим график такой функции.

Дано, что функция определена на промежутке \([-4;3]\), а значения функции находятся в интервале \([-1;4]\). Это означает, что график функции должен находиться между осью \(x\) (\(y = 0\)) и горизонтальными линиями \(y = -1\) и \(y = 4\) в указанном интервале.

Также дано, что функция возрастает на интервале \([-1;1]\) и убывает на интервалах \([-4;-1]\) и \([1;3]\). Это означает, что график функции должен иметь положительный наклон на интервале \([-1;1]\) и отрицательный наклон на интервалах \([-4;-1]\) и \([1;3]\).

Чтобы построить график, начнем с оси \(x\) и оси \(y\). Пометим интервалы \([-4;-1]\), \([-1;1]\) и \([1;3]\) на оси \(x\) и интервалы \([-1;4]\), \(y = -1\) и \(y = 4\) на оси \(y\).

Затем соединим точки на графике в соответствии с заданными условиями. На интервале \([-4;-1]\) проведем нисходящую кривую линию, затем на интервале \([-1;1]\) проведем восходящую кривую линию, и наконец на интервале \([1;3]\) проведем нисходящую кривую линию.

На рисунке ниже показан график функции, удовлетворяющий всем данным условиям:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{axis}[
axis lines=middle,
xmax=3.5,
xmin=-4.5,
ymin=-1.5,
ymax=4.5,
xtick={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-1,0,1,2,3,4},
x label style={at={(axis description cs:1,0.1)},anchor=north},
y label style={at={(axis description cs:0.1,1)},anchor=south},
xlabel=\(x\),
ylabel=\(y\),
grid=major
]
\addplot [domain=-4:-1.2, samples=100,red] {-1.5^x +3};
\addplot [domain=-1:1, samples=100,green] {4/3*x + 1};
\addplot [domain=1:3, samples=100,red] {5.5 - x^2/3};
\draw [dashed] (-4,-1) -- (3,-1);
\draw [dashed] (-4,4) -- (3,4);
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Корни функции - это значения \(x\), при которых \(y\) равно нулю. В данном случае график не пересекает ось \(x\), поэтому корни функции отсутствуют.