Постройте график системы уравнений (х-3)^2+(у+1)^2=9 и у=-1

Valentinovna

49

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, нам нужно построить график каждого из уравнений по отдельности, а затем изучить, где они пересекаются. Уравнение первой окружности задано как \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9\), а второе уравнение - \(y = -1\). Давайте начнем с построения графика первой окружности.

1. Построение графика окружности \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9\):
- Первым шагом определим центр окружности. Заметим, что в данном уравнении центр окружности находится в точке (3, -1).
- Далее, посмотрим на радиус окружности, он равен \(\sqrt{9} = 3\). Зная центр и радиус, мы можем построить окружность.
- Нанесем точку (3, -1) на координатную плоскость и построим окружность с радиусом 3 вокруг данной точки.

2. Построение графика \(y = -1\):
- Для начала построим горизонтальную прямую, которая проходит через точку y = -1. Это будет прямая, параллельная оси X и находящаяся на уровне y = -1.

Теперь, когда у нас есть графики обоих уравнений, определим их точку пересечения. Поскольку одно уравнение представляет окружность, а другое - горизонтальную прямую, система уравнений имеет только одну точку пересечения.

На графике мы видим, что окружность с центром в точке (3, -1) и радиусом 3 пересекается с горизонтальной прямой y = -1 только в одной точке. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

*Вставить график*

Таким образом, система уравнений \((x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9\) и \(y = -1\) имеет единственное решение, которое является точкой пересечения графиков этих уравнений. На графике это будет точка с координатами (3, -1).