Постройте графики функций y=3x+1 и y=4x+3 на одной координатной плоскости и проверьте ответ, полученный при решении

Ветка

15

Для построения графиков функций y = 3x + 1 и y = 4x + 3 на одной координатной плоскости нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Построение графика функции y = 3x + 1.
Для начала, давайте определим несколько значений для x и найдем соответствующие значения y, чтобы построить точки на координатной плоскости.

Когда x = 0, получаем y = 3 * 0 + 1 = 1. Таким образом, у нас есть точка (0, 1).
Когда x = 1, получаем y = 3 * 1 + 1 = 4. Таким образом, у нас есть точка (1, 4).
Когда x = -1, получаем y = 3 * (-1) + 1 = -2. Таким образом, у нас есть точка (-1, -2).

Затем соединяем эти точки прямой линией. Таким образом, график функции y = 3x + 1 будет выглядеть следующим образом:

\[graph{y=3x+1}\]

Шаг 2: Построение графика функции y = 4x + 3.
Те же шаги применим и для этой функции.

Когда x = 0, получаем y = 4 * 0 + 3 = 3. Таким образом, у нас есть точка (0, 3).
Когда x = 1, получаем y = 4 * 1 + 3 = 7. Таким образом, у нас есть точка (1, 7).
Когда x = -1, получаем y = 4 * (-1) + 3 = -1. Таким образом, у нас есть точка (-1, -1).

Соединяем эти точки прямой линией. График функции y = 4x + 3 будет выглядеть следующим образом:

\[graph{y=4x+3}\]

Шаг 3: Проверка решения неравенства 3x + 1 > 4x + 3.
Для этого неравенства нас интересуют точки, в которых график функции y = 3x + 1 находится выше графика функции y = 4x + 3.

Для начала, найдем точку пересечения этих двух функций. Решим уравнение 3x + 1 = 4x + 3:
3x - 4x = 3 - 1,
-x = 2,
x = -2.

Теперь подставим эту точку и еще одну произвольную точку в исходное неравенство и проверим его выполняемость.

Когда x = -2, имеем: 3 * (-2) + 1 > 4 * (-2) + 3,
-6 + 1 > -8 + 3,
-5 > -5.
Это неравенство истинно.

Когда x = 0, имеем: 3 * 0 + 1 > 4 * 0 + 3,
1 > 3.
Это неравенство ложно.

Таким образом, при значениях x меньше -2 неравенство 3x + 1 > 4x + 3 истинно, а при значениях x больше -2 неравенство ложно.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как построить графики данных функций на координатной плоскости и проверить неравенство 3x + 1 > 4x + 3.