Постройте и прочитайте график функции у=f(x)f(x) = - x^2-4x, для значения x в интервале от -4 до -1 и от

Muha

55

Хорошо, для начала давайте построим график функции \(f(x) = -x^2 - 4x\) в заданном интервале от \(-4\) до \(-1\) и от \(2\) до бесконечности.

1. Построение графика в интервале от \(-4\) до \(-1\):
Для этого нам нужно вычислить значения функции \(f(x)\) для всех точек в этом интервале. Начнем с \(x = -4\):
\(f(-4) = -(-4)^2 - 4 \cdot (-4)\)
\(f(-4) = -16 + 16 = 0\)

Затем вычислим значение функции для \(x = -3\):
\(f(-3) = -(-3)^2 - 4 \cdot (-3)\)
\(f(-3) = -9 + 12 = 3\)

Продолжим вычисления для \(x = -2\) и \(x = -1\):
\(f(-2) = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2)\)
\(f(-2) = -4 + 8 = 4\)

\(f(-1) = -(-1)^2 - 4 \cdot (-1)\)
\(f(-1) = -1 + 4 = 3\)

Таким образом, у нас получаются следующие точки: \((-4, 0)\), \((-3, 3)\), \((-2, 4)\), \((-1, 3)\).

Теперь, построим график, соединив эти точки линией:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = middle,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(f(x)\),
xmin = -5,
xmax = 0,
ymin = -2,
ymax = 6,
xtick = {-4,-3,-2,-1},
ytick = {0,3,4},
xticklabels = \(\{-4,-3,-2,-1\}\),
yticklabels = \(\{0,3,4\}\),
]

\addplot [
domain=-4:-1,
samples=100,
color=blue,
]
{-x^2 - 4*x};

\addplot [color=red,mark=*] coordinates {(-4, 0)};
\addplot [color=red,mark=*] coordinates {(-3, 3)};
\addplot [color=red,mark=*] coordinates {(-2, 4)};
\addplot [color=red,mark=*] coordinates {(-1, 3)};

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
Таким образом, график функции \(f(x) = -x^2 - 4x\) в интервале от \(-4\) до \(-1\) будет выглядеть следующим образом:

(вставить график)

2. Построение графика в интервале от \(2\) до бесконечности:
Для построения графика в этом интервале, мы будем следовать тем же шагам, что и раньше. Вычислим значения функции \(f(x)\) для \(x = 2\), \(x = 3\), \(x = 4\), и т.д. Однако, поскольку интервал бесконечен, мы не сможем представить все значения на графике.

Начнем с \(x = 2\):
\(f(2) = -2^2 - 4 \cdot 2\)
\(f(2) = -4 - 8 = -12\)

Используя тот же метод, мы можем вычислить значения функции для других точек в этом интервале:
\(f(3) = -3^2 - 4 \cdot 3 = -9 - 12 = -21\)
\(f(4) = -4^2 - 4 \cdot 4 = -16 - 16 = -32\)

Мы видим, что функция \(f(x)\) будет принимать все отрицательные значения, когда \(x\) больше 2.

Таким образом, в интервале от \(2\) до бесконечности, график функции будет иметь следующий вид:

(вставить график)

Построение графика функции \(f(x) = -x^2 - 4x\) в заданных интервалах завершено. График поможет наглядно представить, как функция меняется в заданных интервалах.