Постройте линии пересечения плоскости, проходящей через три ребра куба, исходящих из одной вершины, с гранями куба

Dobryy_Lis

56

Для решения этой задачи сначала построим плоскость, проходящую через три ребра куба, исходящих из одной вершины, с гранями куба. Поскольку все эти ребра имеют общую вершину, то плоскость будет проходить через эту вершину.

Пусть вершина куба, из которой исходят ребра, будет точкой A. Проведем через эту точку три прямые, соответствующие трём ребрам, проходящим через A. Эти прямые пересекают соответствующие грани куба.

Теперь найдем периметр фигуры, образованной линиями пересечения плоскости с гранями куба. Для этого нужно определить длины всех отрезков пересечения, образующих эту фигуру, и сложить их. Для каждой грани куба будет иметься по два отрезка, образующих фигуру.

В данной задаче все стороны куба равны, так как данный факт был неявно упомянут, поэтому все отрезки пересечения также будут иметь одинаковую длину. Обозначим эту длину через L.

Теперь можно определить периметр фигуры, образованной линиями пересечения:

Периметр P = 2L + 2L + 2L = 6L.

Наконец, найдем площадь этой фигуры. Поскольку рассматриваемая фигура состоит из трех прямоугольников, все имеющих одинаковую длину L, площадь каждого из этих прямоугольников будет равна произведению L на ширину грани куба.

Площадь каждого прямоугольника S1 = L*a,
где а - длина грани куба.

Так как прямоугольников три, то общая площадь S образованной фигуры равна:

S = 3 * S1

S = 3 * L * a

В результате, мы нашли периметр фигуры, образованной линиями пересечения плоскости с гранями куба: P = 6L, и площадь этой фигуры: S = 3L*a.