Постройте параллелограмм, у которого длины сторон равны 4 и 6 см, а длина диагонали равна

Весна

2

Для построения параллелограмма с заданными длинами сторон и длины диагонали, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Мы будем рассматривать один из этих треугольников, так как они симметричны относительно диагоналей.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
\(a = 4\) см (длина стороны параллелограмма),
\(b = 6\) см (длина основания треугольника),
\(d\) - длина диагонали параллелограмма.

Теперь у нас есть два знания: длина основания треугольника и длина диагонали параллелограмма.

Для вычисления высоты треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по основанию и высоте:

\[S = \frac{{b \cdot h}}{2}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - основание треугольника, \(h\) - высота треугольника.

Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты. Поскольку у нас есть диагональ параллелограмма и одна сторона треугольника, мы можем найти вторую сторону треугольника, используя формулу Пифагора:

\[a^2 + h^2 = d^2\]

где \(a\) - сторона треугольника (длина стороны параллелограмма), \(h\) - высота треугольника, \(d\) - длина диагонали параллелограмма.

Подставим известные значения:

\[4^2 + h^2 = d^2\]

\[16 + h^2 = d^2\]

Теперь, имея два уравнения с двумя неизвестными, мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\frac{{4 \cdot h}}{2} &= \frac{{4 \cdot 6}}{2} \\
16 + h^2 &= d^2
\end{align*}
\]

Первое уравнение выражает площадь треугольника через известные значения. Второе уравнение связывает стороны параллелограмма и диагональ. Решая эту систему уравнений, мы найдем значения высоты \(h\) и диагонали \(d\).

Высота треугольника:

\[
\frac{{4 \cdot h}}{2} = \frac{{4 \cdot 6}}{2} \implies h = 6
\]

Теперь, используя значение \(h\), мы можем найти диагональ \(d\):

\[
16 + h^2 = d^2 \implies 16 + 36 = d^2 \implies d^2 = 52 \implies d = \sqrt{52} \approx 7.211
\]

Таким образом, мы получили значения высоты \(h = 6\) см и диагонали \(d \approx 7.211\) см.

Теперь, чтобы построить параллелограмм, мы можем взять рукуль и линейку, и использовать эти значения для создания параллелограмма с заданными параметрами.

+-------------+
| |
| ---- |
| / \ |
| / \ |
| / \ |
| ---- ----|
| |
+-------------+

Добавим прямые линии с длинами 4 см и 6 см (стороны параллелограмма), и соединим их линиями, чтобы создать параллелограмм. Диагонали параллелограмма будут иметь длину около 7.211 см (можно округлить до нужной точности).

Таким образом, мы построили параллелограмм с заданными длинами сторон 4 и 6 см, и длиной диагонали около 7.211 см.