Постройте прямую, которая проходит через точки К(-3;5) и Т(4;2) на координатной плоскости. На этой прямой отметьте

Belenkaya

44

Чтобы построить прямую, проходящую через точки К(-3;5) и Т(4;2), мы можем использовать формулу уравнения прямой в общем виде y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это свободный член.

Для начала, найдем коэффициент наклона прямой, используя точки К и Т. Формула для расчета коэффициента наклона между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) на плоскости выглядит следующим образом:

\[ k = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}} \]

Подставим значения координат точек К и Т:

\[ k = \frac{{2 - 5}}{{4 - (-3)}} = \frac{{-3}}{{7}} \]

Теперь у нас есть значение коэффициента наклона, равное -3/7. Чтобы найти свободный член b, подставим одну из точек (например, точку К) в уравнение прямой:

\[ 5 = \frac{{-3}}{{7}} \cdot (-3) + b \]

\[ 5 = \frac{{9}}{{7}} + b \]

Выразим b:

\[ b = 5 - \frac{{9}}{{7}} = \frac{{26}}{{7}} \]

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки К и Т, будет иметь вид:

\[ y = -\frac{{3}}{{7}}x + \frac{{26}}{{7}} \]

Теперь, давайте отметим точки на этой прямой, у которых абсциссы равны -5, 0 и 2,5, чтобы найти их ординаты.

1. Для абсциссы x = -5:
Подставим значение x в уравнение прямой:

\[ y = -\frac{{3}}{{7}} \cdot (-5) + \frac{{26}}{{7}} = \frac{{41}}{{7}} \]

Ордината этой точки равна \(\frac{{41}}{{7}}\).

2. Для абсциссы x = 0:
Подставим значение x в уравнение прямой:

\[ y = -\frac{{3}}{{7}} \cdot 0 + \frac{{26}}{{7}} = \frac{{26}}{{7}} \]

Ордината этой точки равна \(\frac{{26}}{{7}}\).

3. Для абсциссы x = 2,5:
Подставим значение x в уравнение прямой:

\[ y = -\frac{{3}}{{7}} \cdot 2,5 + \frac{{26}}{{7}} = \frac{{17}}{{14}} \]

Ордината этой точки равна \(\frac{{17}}{{14}}\).

Итак, ординаты отмеченных точек на прямой, проходящей через точки К(-3;5) и Т(4;2), при абсциссах -5, 0 и 2,5, соответственно, равны \(\frac{{41}}{{7}}\), \(\frac{{26}}{{7}}\) и \(\frac{{17}}{{14}}\).