Как найти точку, которая находится на равном расстоянии от точек А(7; -1), В(-2; 2) и С(-1

Shumnyy_Popugay

53

Чтобы найти точку, которая находится на равном расстоянии от данных точек, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярных биссектрис. Перпендикулярная биссектриса - это линия, которая перпендикулярна отрезку, соединяющему две точки, и проходит через его середину.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB. Чтобы найти середину, сложим координаты x и y точек A и B и разделим их на 2:
\( x_{AB} = \frac{7 + (-2)}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
\( y_{AB} = \frac{(-1) + 2}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
Таким образом, середина отрезка AB имеет координаты (2.5; 0.5).

Шаг 2: Теперь найдем середину отрезка BC:
\( x_{BC} = \frac{(-2) + (-1)}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \)
\( y_{BC} = \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \)
Середина отрезка BC имеет координаты (-1.5; 0.5).

Шаг 3: Найдем уравнение перпендикулярной биссектрисы AC, проходящей через середину отрезка AB.
Определим коэффициент наклона прямой AB:
\( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{2 - (-1)}{(-2) - 7} = \frac{3}{-9} = -\frac{1}{3} \)
Зная коэффициент наклона прямой AB, можем найти коэффициент наклона перпендикулярной прямой:
\( k_{AC} = -\frac{1}{k_{AB}} = -\frac{1}{-\frac{1}{3}} = 3 \)
Таким образом, коэффициент наклона перпендикулярной биссектрисы AC равен 3.

Шаг 4: Подставим координаты середины отрезка BC и коэффициент наклона перпендикулярной биссектрисы в уравнение прямой:
\( y - y_{BC} = k_{AC}(x - x_{BC}) \)
\( y - 0.5 = 3(x - (-1.5)) \)
\( y - 0.5 = 3(x + 1.5) \)
\( y - 0.5 = 3x + 4.5 \)
\( y = 3x + 5 \)

Таким образом, точка, которая находится на равном расстоянии от точек A, B и C, имеет координаты \( (x, y) \), где \( y = 3x + 5 \).