Постройте треугольник на координатной плоскости, используя точки a(12; 4), b(4; −12) и c(−12; −4). Затем нарисуйте

Polina

39

Хорошо, воспользуемся данной информацией для построения и нахождения координат вершин треугольника \(a_1b_1c_1\), который симметричен относительно прямой \(y = -12\).

Первоначально, построим треугольник \(abc\) с заданными вершинами. Нам даны координаты вершин: \(a(12, 4)\), \(b(4, -12)\) и \(c(-12, -4)\). Отметим эти точки на координатной плоскости.

Теперь проведём прямую \(y = -12\), которая будет служить осью симметрии для треугольника \(a_1b_1c_1\).

Чтобы найти вершины треугольника \(a_1b_1c_1\), нужно отразить координаты вершин \(a\), \(b\) и \(c\) относительно прямой \(y = -12\).

Для этого, найдём значение ординаты точки отражения, от которой будем отражать исходные вершины. Так как мы отражаем относительно прямой \(y = -12\), то ордината точки отражения будет равна её собственной ординате (то есть -12).

Теперь, чтобы отразить точку относительно прямой, мы находим разность между ординатой точки отражения и ординатой исходной точки, и прибавляем эту разность к ординате точки отражения.

Давайте применим эту формулу для каждой вершины треугольника \(abc\).

Для точки \(a(12, 4)\), она будет отражаться относительно прямой \(y = -12\). Разность между ординатой точки отражения (-12) и ординатой точки \(a\) (4) равна -16. Теперь мы прибавляем эту разность к ординате точки отражения (-12). Получаем, что ордината вершины \(a_1\) будет -12 + (-16) = -28.

Координаты точки \(a_1\) будут \((12, -28)\).

Для точки \(b(4, -12)\), процесс аналогичен. Разность между ординатой точки отражения (-12) и ординатой точки \(b\) (-12) равна 0. Прибавив эту разность к ординате точки отражения (-12), получаем, что ордината вершины \(b_1\) будет -12 + 0 = -12.

Координаты точки \(b_1\) будут \((4, -12)\).

Для точки \(c(-12, -4)\), опять же применяем ту же формулу. Разность между ординатой точки отражения (-12) и ординатой точки \(c\) (-4) равна 8. Прибавив эту разность к ординате точки отражения (-12), получаем, что ордината вершины \(c_1\) будет -12 + 8 = -4.

Координаты точки \(c_1\) будут \((-12, -4)\).

Итак, координаты вершин треугольника \(a_1b_1c_1\) будут \(a_1(12, -28)\), \(b_1(4, -12)\) и \(c_1(-12, -4)\).