КАКОВА ВЕРОЯТНОСТЬ, ЧТО СРЕДИ СЛУЧАЙНО ВЫБРАННЫХ ПЯТЕРЫХ ЧЕЛОВЕК ИЗ ГРУППЫ, БУДЕТ ХОТЯ БЫ 1 ВЕЛОСИПЕДИСТ?

Lyalya

63

Чтобы решить эту задачу о вероятности, давайте рассмотрим все возможные варианты выбора пяти человек из группы.

Всего есть несколько вариантов, которые удовлетворяют условию задачи: 1) выбрать только одного велосипедиста из группы, 2) выбрать двух велосипедистов из группы, 3) выбрать трех велосипедистов, 4) выбрать четырех велосипедистов и 5) выбрать всех пятерых велосипедистов из группы.

Для каждого варианта посчитаем вероятность его наступления и сложим эти вероятности вместе, чтобы найти общую вероятность.

1) Для первого варианта нужно выбрать 1 велосипедиста из группы, что можно сделать \(\binom{N}{1}\) способами. Здесь \(N\) обозначает общее количество членов в группе. Поскольку вероятность выбрать конкретного человека из группы равна \(\frac{1}{N}\) (при условии, что выбор происходит случайным образом), тогда вероятность выбрать одного велосипедиста будет равна \(\binom{N}{1} \cdot \frac{1}{N} = \frac{\binom{N}{1}}{N}\).

2) Для второго варианта нужно выбрать 2 велосипедистов из группы, что можно сделать \(\binom{N}{2}\) способами. Вероятность выбрать двух велосипедистов будет равна \(\binom{N}{2} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} = \frac{\binom{N}{2}}{N \cdot (N-1)}\).

3) Для третьего варианта нужно выбрать 3 велосипедистов из группы, что можно сделать \(\binom{N}{3}\) способами. Вероятность выбрать трех велосипедистов будет равна \(\binom{N}{3} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2} = \frac{\binom{N}{3}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2)}\).

4) Для четвертого варианта нужно выбрать 4 велосипедистов из группы, что можно сделать \(\binom{N}{4}\) способами. Вероятность выбрать четырех велосипедистов будет равна \(\binom{N}{4} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2} \cdot \frac{1}{N-3} = \frac{\binom{N}{4}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)}\).

5) Для пятого варианта нужно выбрать всех пятерых велосипедистов из группы, что можно сделать \(\binom{N}{5}\) способами. Вероятность выбрать всех пятерых велосипедистов будет равна \(\binom{N}{5} \cdot \frac{1}{N} \cdot \frac{1}{N-1} \cdot \frac{1}{N-2} \cdot \frac{1}{N-3} \cdot \frac{1}{N-4} = \frac{\binom{N}{5}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3) \cdot (N-4)}\).

Теперь мы можем сложить вероятности всех вариантов выбора пяти человек, чтобы найти искомую вероятность:

\[
\text{Вероятность} = \frac{\binom{N}{1}}{N} + \frac{\binom{N}{2}}{N \cdot (N-1)} + \frac{\binom{N}{3}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2)} + \frac{\binom{N}{4}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3)} + \frac{\binom{N}{5}}{N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot (N-3) \cdot (N-4)}
\]

Это выражение даст нам вероятность выбрать пятерых человек из группы так, чтобы хотя бы 1 из них был велосипедистом. Обратите внимание, что здесь подразумевается случайный выбор без повторений.

Пожалуйста, запишите данные, которые у вас есть, чтобы я мог рассчитать конкретное численное значение для этой вероятности.