Постройте треугольники в тетради, разделив каждую сторону пополам и отметив точками середины сторон. Затем соедините

Letuchaya_Mysh

58

Для начала выполним построение треугольника по условию задачи. Нарисуем произвольный треугольник в тетради, отметим точками середины каждой из его сторон. Затем соединим каждую отмеченную точку с противоположной вершиной треугольника отрезком. Давайте обозначим вершины треугольника как A, B и C, а точки середины сторон — как D, E и F соответственно.

\[Начертите треугольник ABC на листе тетради.\]

Теперь построим отрезок AD, соединяющий точку D (середину стороны BC) с вершиной треугольника A. Построим отрезок BE, соединяющий точку E (середину стороны AC) с вершиной треугольника B. Построим отрезок CF, соединяющий точку F (середину стороны AB) с вершиной треугольника C.

\[Начертите отрезки AD, BE и CF.\]

Теперь обратите внимание на получившиеся отрезки. Что вы замечаете? Объясните свои наблюдения.

\(\textbf{Объяснение:}\)
Из полученного построения можно сделать следующие наблюдения:

1. Все три отрезка (AD, BE и CF) пересекаются в одной точке. Давайте обозначим эту точку как O.

\[Отметьте точку пересечения отрезков AD, BE и CF буквой O.\]

2. Точка O называется центром масс треугольника ABC. Это означает, что если развернуть треугольник ABC на точку O, то все его стороны совпадут. Таким образом, треугольник соединенными отрезками AD, BE и CF является развернутым треугольником ABC с точкой O в качестве центра масс.

3. Важно отметить, что полученный развернутый треугольник подобен исходному треугольнику ABC.

4. Отношение длин отрезков AD, BE и CF к соответствующим сторонам треугольника ABC всегда равно 2:1. Например, длина отрезка AD всегда будет в два раза меньше, чем длина стороны BC.

\[Внимательно рассмотрите построение и сделайте эти наблюдения.\]

Теперь давайте проверим эти свойства на произвольном треугольнике, начертив треугольник с произвольными сторонами и выполним аналогичное построение с отметками середин сторон и соединением этих точек с противоположными вершинами треугольника. Вы также можете выполнить данное построение в своей тетради и проверить результаты.

\[Начертите произвольный треугольник и выполните построение, аналогично описанному выше.\]

По окончании данного построения, проверьте полученные отрезки. Вы должны заметить, что сделанные наблюдения снова выполняются на этом треугольнике, подтверждая их общность и применимость к произвольным треугольникам.

\[Обратите внимание на получившиеся отрезки и подтвердите свои наблюдения.\]

Таким образом, данное построение и сделанные наблюдения позволяют нам утверждать, что треугольник, полученный соединением серединных точек сторон исходного треугольника с противоположными вершинами, всегда будет являться развернутым треугольником с центром масс исходного треугольника, подобным исходному треугольнику.