Постройте визуализацию графа, используя матрицу смежности. Определите степени вершин и найдите маршрут длины 5 в данном

Романовна

62

Хорошо, давайте начнем по шагам. Сначала нам нужно построить визуализацию графа, используя матрицу смежности.

Матрица смежности представляет собой квадратную матрицу, где строки и столбцы соответствуют вершинам графа. В каждой ячейке матрицы записывается 1, если между соответствующими вершинами есть ребро, и 0, если ребра нет.

Предположим, у нас есть граф с 4 вершинами. Его матрица смежности будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь давайте перейдем к определению степеней вершин. Степень вершины в графе равна количеству ребер, исходящих из данной вершины. Для каждой вершины сложим элементы соответствующей строки в матрице смежности. В данном случае:

Степень вершины 1: \(0 + 1 + 1 + 0 = 2\)
Степень вершины 2: \(1 + 0 + 1 + 1 = 3\)
Степень вершины 3: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\)
Степень вершины 4: \(0 + 1 + 0 + 0 = 1\)

Итак, степени вершин в данном графе равны:
Вершина 1 имеет степень 2,
Вершина 2 имеет степень 3,
Вершина 3 имеет степень 2,
Вершина 4 имеет степень 1.

Теперь давайте найдем маршрут длиной 5 в данном графе. Маршрут - это последовательность вершин, связанных ребрами.

Для поиска маршрута длиной 5, мы должны продолжать перемещаться по ребрам графа, пока не достигнем пятой вершины. Начнем с вершины 1 и продолжим выбирать следующую вершину на основе смежности.

Возможный маршрут длиной 5 в данном графе, начиная с вершины 1, может быть следующим:

1 - 2 - 3 - 2 - 4

Получается, что маршрут длины 5 в данном графе начинается с вершины 1 и проходит через вершины 2, 3, 2 и 4.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как построить визуализацию графа с использованием матрицы смежности, определить степени вершин и найти маршрут длиной 5 в данном графе.