Пояснення задачі 7: У фотографіях показано годинник в два різні моменти часу. Довжина секундної стрілки годинника
Пояснення задачі 7: У фотографіях показано годинник в два різні моменти часу. Довжина секундної стрілки годинника становить 15 см. Знайти: 1) відстань та модуль переміщення кінця секундної стрілки протягом часу між двома знімками; 2) кутову швидкість секундної стрілки; 3) лінійну швидкість кінця секундної стрілки; 4) центростремительне прискорення кінця секундної стрілки. Вирішіть задачу.
Rak 54
Щоб вирішити цю задачу, спочатку звернемо увагу на надану інформацію. Нам дано, що довжина секундної стрілки годинника становить 15 см.1) Щоб знайти відстань та модуль переміщення кінця секундної стрілки протягом часу між двома знімками, нам потрібно знати час між цими знімками. Нехай цей час дорівнює \( t \) секунд. Зважаючи на це, довжину стрілки можна представити як функцію часу: \( l(t) = 15 \) см. Тоді відстань \( s \) (переміщення) кінця стрілки за цей час дорівнює модулю різниці значень стрілки у різні моменти часу:
\[ s = |l(t_2) - l(t_1)| \]
2) Кутова швидкість секундної стрілки визначається формулою:
\[ \omega = \frac{\theta}{t} \]
де \( \omega \) - кутова швидкість, \( \theta \) - кут обертання, \( t \) - час. В нашому випадку, кут обертання дорівнює \( 360^\circ \), або \( 2\pi \) радіан.
3) Лінійна швидкість кінця секундної стрілки визначається як:
\[ v = r\omega \]
де \( r \) - радіус (в нашому випадку, довжина секундної стрілки, тобто 15 см), \( \omega \) - кутова швидкість.
4) Центростремительне прискорення визначається за формулою:
\[ a = r\omega^2 \]
де \( a \) - центростремительне прискорення, \( r \) - радіус, \( \omega \) - кутова швидкість.
Отже, ми знаємо, що довжина секундної стрілки годинника дорівнює 15 см і ми можемо використати надані формули, щоб вирішити задачу. Продовжуймо з обчисленнями.