Какова сумма квадратов возможных значений для третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны
Какова сумма квадратов возможных значений для третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 7 см и 8 см, а площадь составляет 16√3 см^2?
Zabytyy_Sad_74 47
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника. Давайте разберем ее шаг за шагом.1. Задача требует найти сумму квадратов возможных значений для третьей стороны треугольника. Обозначим третью сторону как
2. Из условия задачи известно, что две стороны треугольника равны 7 см и 8 см. Обозначим их как
3. Если стороны треугольника равны
4. Далее, известно, что площадь треугольника равна
Где
5. Однако, мы можем использовать формулу для площади треугольника, составленного на основе трех сторон:
Где
В нашем случае, площадь треугольника равна
6. Для упрощения решения, возведем это уравнение в квадрат:
7. Подставим известные значения
8. Упростим уравнение, раскрыв скобки:
9. Выразим
10. Найдем возможные значения для
11. Проведя несколько вычислений получаем:
При
При
Таким образом, сумма квадратов возможных значений для третьей стороны треугольника равна
Это и есть ответ на задачу.