1. Найдите косинус наименьшего угла треугольника с сторонами 7 см, 8 см и 10 см. (Округлите ответ до тысячных (0,001

Добрый_Лис_9566

67

Хорошо, рассмотрим задачу по порядку.

1. Найдем косинус наименьшего угла треугольника. Для этого воспользуемся формулой косинуса, которая гласит:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2 \cdot b \cdot c}}
\]

где \(\alpha\) - угол, \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.

В данной задаче у нас есть следующие данные: \(a = 7 \, \text{см}\), \(b = 8 \, \text{см}\), \(c = 10 \, \text{см}\). Подставим эти значения в формулу:

\[
\cos(\alpha) = \frac{{8^2 + 10^2 - 7^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 10}} = \frac{{64 + 100 - 49}}{{160}} = \frac{{115}}{{160}}
\]

Теперь округлим полученный ответ до тысячных (0,001):

\[
\cos(\alpha) \approx 0,719
\]

2. Чтобы найти градусную меру наименьшего угла треугольника, мы можем воспользоваться формулой обратного косинуса:

\[
\alpha = \arccos(\cos(\alpha))
\]

Для этого воспользуемся калькулятором. Подставим ранее найденное значение \(\cos(\alpha)\) и вычислим результат:

\[
\alpha = \arccos(0,719) \approx 44,427
\]

Округлим полученный ответ до целых чисел:

\[
\alpha \approx 44^{\circ}
\]

Таким образом, мы нашли, что косинус наименьшего угла треугольника равен приближенно 0,719, а градусная мера этого угла составляет приближенно 44 градуса.