Пожалуйста, расчитайте гравитационное ускорение, вызываемое Сатурном на его спутник Тефию, который находится на среднем

Schavel

48

Для расчета гравитационного ускорения, вызываемого Сатурном на его спутник Тефию, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что гравитационное ускорение \(a\) между двумя объектами пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния \(r\) между ними. Мы можем использовать следующую формулу:

\[ a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Где:
\( a \) - гравитационное ускорение
\( G \) - гравитационная постоянная (\( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \))
\( M \) - масса Сатурна
\( r \) - расстояние между Сатурном и его спутником Тефией

Дано, что диаметр Тефии составляет 1048 км, что означает радиус \( R = \frac{1048 \, \text{км}}{2} = 524 \, \text{км} \). Также дано, что масса Сатурна составляет \( 57 \times 10^{25} \, \text{кг} \). Мы должны вычислить гравитационное ускорение \( a \), когда Тефия находится на среднем расстоянии \( r = 295 \times 10^3 \, \text{км} = 295 \times 10^6 \, \text{м} \) от поверхности Сатурна.

Теперь, подставляя значения в формулу, получаем:

\[ a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 57 \times 10^{25}}}{{(56 \times 10^6 + 524 \times 10^3)^2}} \]

Давайте произведем все вычисления:

\[ a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \times 57 \times 10^{25}}}{{(56 \times 10^6 + 524 \times 10^3)^2}} \]

\[ a = \frac{{380403 \times 10^{14}}}{{(56600)^2}} \]

Упростим это выражение:

\[ a = \frac{{380403 \times 10^{14}}}{{3194560000}} \]

\[ a = 1.1916 \times 10^{9} \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, гравитационное ускорение, вызываемое Сатурном на его спутник Тефию, равно примерно \( 1.1916 \times 10^{9} \) м/с\(^2\).