Пожалуйста, рассмотрите данную фигуру, представленную на клетчатом поле со стороной 1 см. Необходимо определить

Vetka_1587

65

Конечно! Чтобы определить периметр и площадь данной фигуры, мы должны разобраться, из чего она состоит и какие размеры у каждой составляющей.

Данная фигура представляет собой комбинацию двух разных фигур - прямоугольника и треугольника. Посмотрим на них по отдельности.

Прямоугольник:
Чтобы определить периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. В нашем случае, прямоугольник имеет две стороны, длины которых равны 4 см и 6 см. Следовательно, периметр прямоугольника можно найти по формуле: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
В нашем случае, \(a = 4\) см и \(b = 6\) см. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P = 2 \cdot 4 \, \text{см} + 2 \cdot 6 \, \text{см} = 8 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 20 \, \text{см}\]

Треугольник:
Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины его трех сторон. В нашем случае, все стороны треугольника имеют длину 5 см. Следовательно, периметр треугольника можно найти по формуле: \(P = a + b + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[P = 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади прямоугольника и треугольника.
Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.
В нашем случае, \(a = 4\) см и \(b = 6\) см. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{\text{прямоугольника}} = 4 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2\]

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, где необходимо знать длины всех сторон треугольника. В нашем случае, все стороны треугольника равны 5 см, поэтому формула упрощается до: \(S_{\text{треугольника}} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\), где \(p\) - полупериметр (периметр треугольника, деленный на 2), а \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.
В нашем случае, полупериметр равен: \(p = \frac{15 \, \text{см}}{2} = 7.5 \, \text{см}\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_{\text{треугольника}} = \sqrt{7.5 \, \text{см} \cdot (7.5 \, \text{см} - 5 \, \text{см}) \cdot (7.5 \, \text{см} - 5 \, \text{см}) \cdot (7.5 \, \text{см} - 5 \, \text{см})} \approx 11.47 \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно сложить площади прямоугольника и треугольника:
\[S_{\text{фигуры}} = S_{\text{прямоугольника}} + S_{\text{треугольника}} = 24 \, \text{см}^2 + 11.47 \, \text{см}^2 \approx 35.47 \, \text{см}^2\]

Итак, периметр данной фигуры равен 20 см, а площадь равна примерно 35.47 квадратных сантиметра.