Пожалуйста, упорядочите следующие числа по возрастанию: 11/16, 5/8, 7/24, 5/12. Большое спасибо заранее

Schavel_3421

62

Конечно! Для упорядочивания этих чисел по возрастанию, нам необходимо сравнить их значения. Один из способов сделать это - найти общий знаменатель для каждой дроби. Давайте найдем общий знаменатель для всех дробей.

Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. В данном случае, знаменатели имеют значения 16, 8, 24 и 12. Давайте найдем НОК этих чисел.

\[ 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 1 \]
\[ 8 = 2 \times 2 \times 2 \]
\[ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \]
\[ 12 = 2 \times 2 \times 3 \]

НОК будет равен произведению всех максимально встретившихся простых множителей со всеми их степенями:
\[ НОК = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48 \]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель \(48\), мы можем привести каждую дробь к эквивалентным дробям с таким же знаменателем. Для этого мы умножим числитель и знаменатель каждой дроби на необходимый множитель.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности:

Для дроби \(11/16\):
Мы умножаем числитель 11 на \(3\), чтобы получить \(33\), и знаменатель 16 на \(3\), чтобы получить \(48\).
Таким образом, дробь \(11/16\) аналогична дроби \(33/48\).

Для дроби \(5/8\):
Мы умножаем числитель 5 на \(6\), чтобы получить \(30\), и знаменатель 8 на \(6\), чтобы получить \(48\).
Таким образом, дробь \(5/8\) аналогична дроби \(30/48\).

Для дроби \(7/24\):
Мы умножаем числитель 7 на \(7\), чтобы получить \(49\), и знаменатель 24 на \(2\), чтобы получить \(48\).
Таким образом, дробь \(7/24\) аналогична дроби \(49/48\).

Для дроби \(5/12\):
Мы умножаем числитель 5 на \(4\), чтобы получить \(20\), и знаменатель 12 на \(4\), чтобы получить \(48\).
Таким образом, дробь \(5/12\) аналогична дроби \(20/48\).

Теперь наши дроби имеют одинаковый знаменатель \(48\), и мы можем упорядочить их по возрастанию, сравнивая числители:

\[ 30/48 < 33/48 < 49/48 < 20/48 \]

Теперь мы можем записать числа по возрастанию:

\[ 20/48, 30/48, 33/48, 49/48 \]

Данные дроби упорядочены по возрастанию.