Яка відстань (у кілометрах) між містами А та В, якщо велосипедист витратив 2 години на дорогу з А до В, а мотоцикліст

  • 69
Яка відстань (у кілометрах) між містами А та В, якщо велосипедист витратив 2 години на дорогу з А до В, а мотоцикліст виїхав з А на півтори години пізніше за велосипедистом, але прибув в місто В одночасно з велосипедистом? Вважайте, що мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка була на 48 км/год більшою, ніж у велосипедиста, і що обидва рухалися без зупинок з міста А до міста В по тій самій дорозі з постійними швидкостями.
Yagnenka
60
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой расстояния \(d = v \cdot t\), где \(d\) - расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Пусть \(x\) - скорость велосипедиста (в км/ч), тогда мотоциклист двигался со скоростью \(x + 48\) км/ч (так как он двигался на 48 км/ч быстрее велосипедиста).

Время пути велосипедиста равно 2 часам. Тогда расстояние, пройденное велосипедистом, можно выразить как \(d_1 = x \cdot 2\) (формула 1).

Мотоциклист выехал на пути на полтора часа позже, но прибыл одновременно с велосипедистом. То есть время пути мотоциклиста равно \(2 - 1.5 = 0.5\) часам. А расстояние, пройденное мотоциклистом, можно выразить как \(d_2 = (x + 48) \cdot 0.5\) (формула 2).

Так как оба пути одинаковы, то \(d_1 = d_2\). Подставим выражения из формул 1 и 2:

\[x \cdot 2 = (x + 48) \cdot 0.5\]

Распространим скобки и решим уравнение:

\[2x = 0.5x + 24\]

\[2x - 0.5x = 24\]

\[1.5x = 24\]

\[x = \frac{24}{1.5} = 16\]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 16 км/ч. Чтобы найти расстояние, подставим значение скорости в формулу 1:

\[d_1 = 16 \cdot 2 = 32\]

Таким образом, расстояние между городами А и В составляет 32 километра.