Пожалуйста, выполните умножение (15x−313y)⋅(15x+313y) и представьте ответ в виде дроби

Kiska

17

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи.

У нас есть выражение \( (15x - 313y) \cdot (15x + 313y) \), и нам нужно найти его произведение и представить ответ в виде дроби.

Для решения этой задачи, мы можем использовать правило распределения или метод "разность квадратов".

Рассмотрим первый способ - правило распределения. Согласно этому правилу, произведение двух выражений вида \( (a + b) \cdot (c + d) \) равно сумме произведений каждого элемента первого выражения с каждым элементом второго выражения.

Применяя это правило к нашему выражению, мы получаем:

\( (15x - 313y) \cdot (15x + 313y) = 15x \cdot 15x + 15x \cdot 313y - 313y \cdot 15x - 313y \cdot 313y \)

Теперь давайте упростим это выражение:

Первый термин: \( 15x \cdot 15x = 225x^2 \)

Второй термин: \( 15x \cdot 313y = 4695xy \)

Третий термин: \( -313y \cdot 15x = -4695xy \)

Четвертый термин: \( -313y \cdot 313y = -97969y^2 \)

Теперь объединим все термины:

\( (15x - 313y) \cdot (15x + 313y) = 225x^2 + 4695xy - 4695xy - 97969y^2 \)

Мы видим, что второй и третий термины сокращаются, поскольку они имеют одинаковые значения и противоположные знаки. Поэтому мы получаем:

\( (15x - 313y) \cdot (15x + 313y) = 225x^2 - 97969y^2 \)

Таким образом, мы получили ответ на эту задачу, который можно представить в виде дроби:

\( (15x - 313y) \cdot (15x + 313y) = \frac{{225x^2 - 97969y^2}}{{1}} \)

Выделение дроби с единичным знаменателем на самом деле не изменяет значение выражения, но может быть полезным, если в дальнейшем понадобится продолжить с алгебраическими манипуляциями.

Это подробное и обстоятельное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!