1. Определите, какие из следующих функций являются квадратичными: а) у = 5х²+3-х б) у = 6х³-5х² в) у = 5х+2 г) у
1. Определите, какие из следующих функций являются квадратичными: а) у = 5х²+3-х б) у = 6х³-5х² в) у = 5х+2 г) у = (х -3x)²
2. Определите, какие из следующих парабол направлены вверх: а) y=3-2x-x² б) y=2x²-x+5 в) y=-x²+x+8 г) y= x-x²+5
3. Найдите координаты вершины для функции y= -x²+x-1: а) (-0,5;-1,75) б) (0,5;-1,75) в) (-0,5;1,75) г) (0,5;0,75)
4. Найдите значение коэффициента с в функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1 (Указание: найдите координаты вершины параболы. Затем подставьте в формулу данной функции и найдите коэффициент С, решив уравнение х²-6х+с=1, вместо)
2. Определите, какие из следующих парабол направлены вверх: а) y=3-2x-x² б) y=2x²-x+5 в) y=-x²+x+8 г) y= x-x²+5
3. Найдите координаты вершины для функции y= -x²+x-1: а) (-0,5;-1,75) б) (0,5;-1,75) в) (-0,5;1,75) г) (0,5;0,75)
4. Найдите значение коэффициента с в функции у=х²-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1 (Указание: найдите координаты вершины параболы. Затем подставьте в формулу данной функции и найдите коэффициент С, решив уравнение х²-6х+с=1, вместо)
Якобин 52
Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку.1. Определение квадратичных функций:
а) Функция \(y = 5x^2 + 3 - x\) является квадратичной, так как имеет переменную во второй степени \(x^2\).
б) Функция \(y = 6x^3 - 5x^2\) не является квадратичной, так как имеет переменную в третьей степени \(x^3\).
в) Функция \(y = 5x + 2\) не является квадратичной, так как имеет переменную только в первой степени \(x\).
г) Функция \(y = (x - 3x)^2\) является квадратичной, так как имеет переменную во второй степени \((x - 3x)^2\).
2. Определение направления парабол:
а) Функция \(y = 3 - 2x - x^2\) имеет отрицательный коэффициент перед \(x^2\), следовательно парабола направлена вниз.
б) Функция \(y = 2x^2 - x + 5\) имеет положительный коэффициент перед \(x^2\), следовательно парабола направлена вверх.
в) Функция \(y = -x^2 + x + 8\) имеет отрицательный коэффициент перед \(x^2\), следовательно парабола направлена вниз.
г) Функция \(y = x - x^2 + 5\) имеет отрицательный коэффициент перед \(x^2\), следовательно парабола направлена вниз.
3. Нахождение координат вершины параболы:
Для этого нам необходимо знать формулу вершины параболы: \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.
Для функции \(y = -x^2 + x - 1\) коэффициенты \(a = -1\) и \(b = 1\).
Подставляя значения в формулу вершины, получаем \(x = -\frac{1}{2 \cdot (-1)} = \frac{1}{2}\).
Чтобы найти \(y\)-координату вершины, подставляем полученное \(x\) в исходную функцию: \(y = -(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4}\).
Таким образом, координаты вершины функции \(y = -x^2 + x - 1\) равны \((\frac{1}{2}, -\frac{3}{4})\).
4. Нахождение значения коэффициента \(c\) в функции \(y = x^2 - 6x + c\):
Для начала, найдем координаты вершины параболы. Мы можем использовать формулу вершины, которую получили в предыдущем шаге.
Получили, что вершина функции находится в точке \((\frac{1}{2}, -\frac{3}{4})\).
Подставим эти значения в функцию и приравняем полученное выражение к наименьшему значению функции, которое равно 1:
\(1 = (\frac{1}{2})^2 - 6 \cdot \frac{1}{2} + c\).
Разрешим это уравнение относительно \(с\):
\[1 = \frac{1}{4} - 3 + c\]
\[c = 1 - \frac{1}{4} + 3\]
\[c = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{12}{4}\]
\[c = \frac{15}{4}\]
Таким образом, значение коэффициента \(c\) в функции \(y = x^2 - 6x + c\), при котором наименьшее значение функции равно 1, равно \(\frac{15}{4}\).