ПQ скрещивающиеся. Задача состоит в доказательстве того, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся. Предположим, что
ПQ скрещивающиеся. Задача состоит в доказательстве того, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся. Предположим, что MQ и NP не скрещиваются. Тогда они должны лежать в одной плоскости β. Однако, так как MN и PQ скрещивающиеся, согласно условию, MQ и PQ тоже должны быть скрещивающимися. Это вступает в противоречие с предположением. Отсюда следует, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся.
Magicheskiy_Kristall 17
Школьнику, чтобы доказать, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся, рассмотрим следующую ситуацию.У нас есть отрезок PQ, который пересекает прямую MN, обозначим эту точку пересечения как точку A.
Допустим, что прямые MQ и NP не скрещиваются. Это означает, что они должны лежать в одной плоскости, которую мы обозначим как плоскость β.
Так как прямые MQ и PQ скрещиваются в точке A, они находятся в одной плоскости с отрезком PQ и прямой MN.
Теперь обратимся к условию задачи. Мы знаем, что прямые MN и PQ скрещивающиеся. Это означает, что они лежат в разных плоскостях, поскольку в противном случае они бы не пересекались.
Но так как MQ и PQ находятся в одной плоскости β, а PQ и MN - в разных плоскостях, получается, что MQ и PQ должны быть скрещивающимися для того, чтобы находиться на двух разных плоскостях одновременно. Это противоречит предположению, что MQ и NP не скрещиваются.
Итак, мы пришли к выводу, что прямые MQ и NP также скрещивающиеся. Доказательство основывается на противоречии нашему предположению и строгой логике.