ПРАКТИКУМ ПО ПЛАНИМЕТРИИ Решение прямоугольного треугольника Задача 1 Задача 2 В прямоугольном треугольнике

Baronessa

43

Задача 1:
В прямоугольном треугольнике LPK с прямым углом Р известно, что длина стороны LP равна 48, а длина стороны LK равна 52. Нам нужно найти:

1. Длину радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.
2. Площадь треугольника.
3. Синус значения меньшего острого угла.

Пошаговое решение задачи 1:

1. Найдем гипотенузу треугольника LPK, используя теорему Пифагора:
\[LP^2 = LK^2 + PK^2\]
\[48^2 = 52^2 + PK^2\]
\[2304 = 2704 + PK^2\]
\[PK^2 = 2304 - 2704\]
\[PK^2 = -400\]

Это невозможно, так как длина стороны треугольника не может быть отрицательной. Возможно, ошибка в условии задачи. Проверьте данные и попробуйте найти правильное решение.

2. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
\[S = \frac{1}{2} \cdot LP \cdot LK\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 52\]
\[S = 24 \cdot 52\]
\[S = 1248\]

Площадь треугольника равна 1248.

3. Чтобы найти синус значения меньшего острого угла треугольника, воспользуемся формулой:
\[\sin(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]
Для треугольника LPK большей стороной выступает LK, а меньшей стороной LP, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна гипотенузе, но она же будет большей. Таким образом, меньшим острым углом будет \(\angle LPK\). Рассчитаем значение синуса:
\[\sin(\angle LPK) = \frac{{LP}}{{LK}}\]
\[\sin(\angle LPK) = \frac{{48}}{{52}}\]
\[\sin(\angle LPK) \approx 0.923\]

Ответ: Длина стороны LPK треугольника равна 48, длина стороны LK равна 52. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, не может быть найден из-за ошибки в условии задачи. Площадь треугольника равна 1248, а синус значения меньшего острого угла LPK приближенно равен 0.923.

Задача 2:
В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом К известно, что длина стороны КМ равна 20, а длина стороны KN равна 21. Нам нужно найти:

1. Длину высоты, опущенной на гипотенузу.
2. Длину радиуса вписанной окружности.
3. Длину радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Пошаговое решение задачи 2:

1. Чтобы найти длину высоты, опущенной на гипотенузу, воспользуемся формулой:
\[h = \frac{{\text{площадь треугольника}}}{{\text{гипотенуза}}}\]
Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
\[S = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KN\]
\[S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21\]
\[S = 10 \cdot 21\]
\[S = 210\]
Подставим значения в формулу для высоты:
\[h = \frac{{210}}{{\text{гипотенуза}}}\]

Скорее всего, здесь пропущено значение гипотенузы треугольника MNK. Без этого значения невозможно рассчитать длину высоты.

2. Для поиска радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой:
\[r = \frac{{\text{площадь треугольника}}}{{\text{периметр треугольника}}}\]
Площадь треугольника у нас уже известна: \(S = 210\).
Периметр треугольника можно выразить через длины сторон:
\[P = KM + KN + MN\]
\[P = 20 + 21 + \text{гипотенуза}\]
Видимо, здесь снова не хватает значения гипотенузы, поэтому невозможно найти длину радиуса вписанной окружности без этой информации.

3. Чтобы найти длину радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, воспользуемся формулой:
\[R = \frac{{\text{гипотенуза}}}{2}\]
В данной задаче нам нужно знать значение гипотенузы для расчета радиуса окружности, описанной вокруг треугольника. Поскольку эта информация отсутствует, мы не можем найти длину радиуса.

Вывод: Из предоставленных данных для задачи 2 недостаточно информации, чтобы найти длину высоты, радиус вписанной окружности или радиус описанной окружности треугольника. Необходимо знать значение гипотенузы треугольника MNK для выполнения этих расчетов.

Если у вас есть дополнительные данные или информация, я могу помочь вам решить задачу более точно.