Предположим, что ядро атома золота имеет однородный заряженный шар радиусом R = 6,2·10–15 м. Какой будет потенциал

Voda

18

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета потенциала в центре заряженного шара.

Формула для потенциала в центре ядра, создаваемого заруженным шаром, представляется следующим образом:

\[\phi_0 = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{Z \cdot e}{4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot R}\]

где:
\(\phi_0\) - потенциал в центре шара,
\(Z\) - атомный номер элемента (в данном случае золото),
\(e\) - элементарный заряд электрона,
\(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, равная \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\),
\(R\) - радиус шара.

Подставим данные из условия задачи в формулу:

\(\phi_0 = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{79 \cdot 1.60 \times 10^{-19}}{4 \cdot \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 6.2 \times 10^{-15}}\)

Для получения численного значения потенциала выполним несколько вычислений:

\[
\begin{align*}
\phi_0 &= \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{79 \cdot 1.60 \times 10^{-19}}{4 \cdot \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 6.2 \times 10^{-15}} \\
&= \dfrac{3 \cdot 79 \cdot 1.60 \times 10^{-19}}{5 \cdot 4 \cdot \pi \cdot 8.854 \times 10^{-12} \cdot 6.2 \times 10^{-15}} \\
&= \dfrac{377.60 \times 10^{-19}}{5 \cdot 4 \cdot 3.1416 \cdot 8.854 \times 10^{-12}} \\
&= \dfrac{377.60 \times 10^{-19}}{5 \cdot 12.5664 \cdot 8.854 \times 10^{-12}} \\
&\approx \dfrac{377.60}{5 \cdot 12.5664 \cdot 8.854} \times 10^{-19-12+12} \\
&\approx 0.679 \times 10^{-19} \\
&\approx 6.79 \times 10^{-20} \, \text{В}
\end{align*}
\]

Итак, потенциал \(\phi_0\) в центре ядра золотого атома составляет приблизительно \(6.79 \times 10^{-20}\) вольт.