Предположим, имеется электрическая цепь с заданными параметрами (см. Приложение 3): r1 = r2 = r8 = 28 ом; r3 = r4

Lvica

69

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы Кирхгофа и формулы для вычисления сопротивления и мощности в электрических цепях.

1. Начнем с вычисления общего сопротивления цепи. Для этого суммируем сопротивления в каждом участке цепи:
\[ R_{общ} = r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + r_6 + r_7 + r_8 + r_9 + r_{12} + r_{13} + r_o \]

Подставляя известные значения:
\[ R_{общ} = 28 + 28 + 38 + r_4 + 38 + 49 + 12 + 28 + 49 + 38 + 49 + 1 \]
\[ R_{общ} = 448 + r_4 \]

2. Для нахождения тока, протекающего через резистор \( r_4 \), воспользуемся законом Ома:
\[ I = \frac{U}{R} \]

Для определения напряжения \( U \) нам понадобится суммировать напряжения на каждом элементе цепи:
\[ E = r_1 \cdot I + r_2 \cdot I + r_8 \cdot I + r_5 \cdot I + r_{12} \cdot I + r_9 \cdot I + r_{13} \cdot I + r_3 \cdot I + r_4 \cdot I + r_6 \cdot I + r_7 \cdot I + r_o \cdot I \]
\[ E = I \cdot (r_1 + r_2 + r_8 + r_5 + r_{12} + r_9 + r_{13} + r_3 + r_4 + r_6 + r_7 + r_o) \]
\[ E = I \cdot (448 + r_4) \]

Теперь мы можем записать уравнение для нахождения тока \( I_4 \) через резистор \( r_4 \):
\[ I_4 = \frac{E}{R_{общ}} = \frac{I \cdot (448 + r_4)}{448 + r_4} = I \]

Мы видим, что ток \( I_4 \) равен общему току в цепи, не зависит от значения \( r_4 \), и его можно выразить через исходный ток \( I \).

3. Наконец, чтобы найти мощность, рассеиваемую в резисторе \( r_4 \), используем формулу:
\[ P = I^2 \cdot R \]

Подставляя значение \( R = r_4 \), получаем:
\[ P = I^2 \cdot r_4 \]

Исходя из предыдущих выкладок, мы видим, что мощность, рассеиваемая в резисторе \( r_4 \), также равна мощности, рассеиваемой во всей цепи.

Таким образом, ток, протекающий через резистор \( r_4 \), равен общему току \( I \), а мощность, рассеиваемая в резисторе \( r_4 \), равна мощности, рассеиваемой во всей цепи.