Представь уравнение квадратичной функции в форме y = ax2 + bx + c, соответствующей графику, изображенному на рисунке

Изумрудный_Дракон

39

Для задачи, которую вы описали, необходимо внимательно рассмотреть график и определить особенности, чтобы найти коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) в уравнении квадратичной функции в форме \( y = ax^2 + bx + c \). Пошагово решим эту задачу:

1. Обратите внимание на точки пересечения графика с осями \( x \) и \( y \). Если график пересекает ось \( x \) в точке \( (p, 0) \), то это означает, что уравнение квадратичной функции имеет \( p \) как один из корней. Поэтому, у нас есть одно из значений \( x \) для нашего уравнения.

2. Далее, обратите внимание на вершину параболы, это точка с максимальным (или минимальным) значением функции, находящаяся в самом центре графика. Найдите координаты этой точки в формате \( (h, k) \). Значение \( h \) представляет собой второе значение \( x \), и \( k \) представляет собой значение \( y \) вершины.

3. А теперь разберемся с коэффициентами в уравнении \( y = ax^2 + bx + c \). Коэффициент \( a \) определяет, насколько открытой или закрытой является парабола. Он равен обратному значению коэффициента \( a \) в уравнении описания параболы \( x = \frac{1}{a}(y - k)^2 + h \). Таким образом, \( a = \frac{1}{k} \).

4. Вершина параболы также дает нам коэффициент \( b \). Он равен \( -2ah \).

5. Наконец, имея значения \( a \), \( b \) и \( h \), мы можем использовать одну из точек пересечения с осями \( x \) и \( y \), чтобы найти коэффициент \( c \) уравнения. Если у нас есть точка пересечения с осью \( x \) \( (p, 0) \), тогда подставив \( x = p \) и \( y = 0 \) в уравнение квадратичной функции, мы можем найти \( c \). Учитывая, что \( y = ax^2 + bx + c \), мы подставляем и получаем \( 0 = ap^2 + bp + c \). В итоге, \( c = -ap^2 - bp \).

Таким образом, чтобы получить уравнение квадратичной функции в форме \( y = ax^2 + bx + c \), соответствующее данному графику, нужно найти значения \( a \), \( b \) и \( c \), используя шаги, которые описаны выше.