Каково максимальное значение функции y = 16 - x^3/x на интервале [-4;-1]?

  • 27
Каково максимальное значение функции y = 16 - x^3/x на интервале [-4;-1]?
Zvonkiy_Nindzya_7186
69
Для решения данной задачи нам необходимо найти максимальное значение функции y на заданном интервале [4;1]. Для этого следует следующим образом:

1. Найдем производную функции y по переменной x:
y"=ddx(16x3x)

2. Упростим выражение y" с помощью правил дифференцирования:
y"=3x2x3x2

3. Приравняем y" к нулю и решим полученное уравнение:
3x2x3x2=0

4. После упрощения уравнения получаем:
3x2x=0

5. Разложим полученное уравнение на множители:
x(3x1)=0

6. Из полученного выражения мы видим, что x=0 или 3x1=0.

7. Если x=0, то y=16030=16 (при x=0 функция не определена, поэтому заменяем на значение предела функции).

8. Если 3x1=0, то x=13.

9. Подставим найденные значения в исходную функцию y для нахождения соответствующих значений y:
- При x=0 получаем y=16.
- При x=13 получаем y=16(13)313.

10. Из полученных значений y (y=16 и y=1433) выберем наибольшее значение, которое будет максимальным значением функции y на интервале [4;1].

Таким образом, максимальное значение функции y=16x3x на интервале [4;1] равняется 1433.