Представляет ли значение x> 1 решение неравенству log(1/7)x

Якорица

66

Для решения данной задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание неравенства
Неравенство log(1/7)x говорит о том, что значение логарифма по основанию 1/7 от x должно быть истинно. Логарифм - это обратная функция к показательной функции. То есть, если мы возведем основание (1/7) в степень, равную значению логарифма, мы должны получить x.

Шаг 2: Разбор неравенства
Давайте решим это неравенство. Итак, у нас есть неравенство log(1/7)x > 1.
Чтобы решить его, нужно отметить, что логарифм по основанию 1/7 всегда будет отрицательным, так как основание больше 1. Поэтому логарифм всегда будет меньше 0.
Если мы умножаем отрицательную величину на положительное число (которое в данном случае равно 1), то знак неравенства должен поменяться на противоположный. Поэтому наше исходное неравенство log(1/7)x > 1 будет эквивалентно неравенству -log(1/7)x < -1.

Шаг 3: Подготовка к решению
Давайте применим свойства логарифмов для преобразования неравенства -log(1/7)x < -1.
Логарифм от обратной величины - это противоположный логарифм. Поэтому -log(1/7)x может быть записано как log7x.

Шаг 4: Решение неравенства
Итак, мы имеем неравенство log7x < -1. Чтобы решить это неравенство, мы можем записать его в эквивалентной форме: 7^(-1) > x.
Теперь мы можем вычислить правую часть неравенства: 7^(-1) = 1/7.

Таким образом, мы получаем ответ: значение x, большее 1, не является решением данного неравенства log(1/7)x.