Представьте на плоскости прямоугольный равнобедренный треугольник. Сделайте поворот этого треугольника на 45 градусов

Весенний_Лес

2

Хорошо! Для начала рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник на плоскости. У такого треугольника два острых угла, которые являются равными, а один угол прямой и равен 90 градусам. Обозначим его вершины как A, B и C.

Теперь давайте выполним поворот этого треугольника на 45 градусов по часовой стрелке относительно вершины A. Для этого нам потребуется установить новые координаты для вершин треугольника.

1. Найдем координаты исходного треугольника. Пусть вершина A имеет координаты (x1, y1), а сторона AB и BC параллельны оси X и Y соответственно. Тогда координаты вершин треугольника будут:

Вершина A: (x1, y1)
Вершина B: (x1 + a, y1)
Вершина C: (x1, y1 + a)

Здесь a - это длина стороны треугольника, а также расстояние между вершинами A и B (или A и C).

2. Теперь выполним поворот треугольника на 45 градусов по часовой стрелке вокруг вершины A. Формулы для поворота точки (x, y) вокруг начала координат на угол t градусов против часовой стрелки имеют вид:

x" = x*cos(t) - y*sin(t)
y" = x*sin(t) + y*cos(t)

Применим эти формулы для каждой из вершин треугольника:

Вершина A: она останется на месте
Вершина B: x" = (x1 + a)*cos(45) - y1*sin(45), y" = (x1 + a)*sin(45) + y1*cos(45)
Вершина C: x" = x1*cos(45) - (y1 + a)*sin(45), y" = x1*sin(45) + (y1 + a)*cos(45)

3. После подстановки значения угла в 45 градусов и выполнения несложных вычислений, получаем новые координаты вершин треугольника после поворота:

Вершина A: (x1, y1)
Вершина B: (x1 + a*cos(45) - a*sin(45), y1 + a*sin(45) + a*cos(45))
Вершина C: (x1 - a*sin(45), y1 + a*cos(45) + a*sin(45))

Упрощая выражения, получаем:

Вершина A: (x1, y1)
Вершина B: (x1 + a*(cos(45) - sin(45)), y1 + a*(sin(45) + cos(45)))
Вершина C: (x1 - a*sin(45), y1 + a*(cos(45) + sin(45)))

Итак, мы получили новые координаты вершин треугольника после поворота на 45 градусов по часовой стрелке относительно вершины A.