Предварительно найдите решение системы уравнений: 3x - 3y = 6, 2 * 3x + 3y

Letayuschiy_Kosmonavt_2863

48

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом сложения или вычитания. Давайте решим её поэтапно.

Первым шагом будет исключение одной переменной. Обратите внимание, что коэффициенты при переменной y в обоих уравнениях уже имеют противоположные знаки. Это позволяет нам сложить оба уравнения, чтобы устранить переменную y.

\[ (3x - 3y) + (2 \cdot 3x + 3y) = 6 + 0 \]

Раскроем скобки и проведем операции с числами:

\[ 3x - 3y + 6x + 3y = 6 \]

\[ 9x = 6 \]

Теперь перейдем ко второму шагу и выразим переменную x:

\[ 9x = 6 \]
\[ x = \frac{6}{9} \]
\[ x = \frac{2}{3} \]

Мы нашли значение переменной x. Теперь подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение переменной y. Для этой цели выберем первое уравнение:

\[ 3x - 3y = 6 \]

Заменим x на \(\frac{2}{3}\) и решим уравнение относительно y:

\[ 3 \cdot \frac{2}{3} - 3y = 6 \]

\[ 2 - 3y = 6 \]

\[ -3y = 6 - 2 \]

\[ -3y = 4 \]

\[ y = \frac{4}{-3} \]

\[ y = -\frac{4}{3} \]

Итак, решение системы уравнений составляет:

\[ x = \frac{2}{3} \]
\[ y = -\frac{4}{3} \]

Таким образом, численные значения переменных x и y, при которых оба уравнения становятся равными, равны соответственно \(\frac{2}{3}\) и \(-\frac{4}{3}\).