При археологических раскопках обнаружен топор первобытного человека, сделанный из деревянной ручки и каменного
При археологических раскопках обнаружен топор первобытного человека, сделанный из деревянной ручки и каменного набалдашника. Известно, что плотность дерева составляет 650 кг/м³, масса ручки составляет 1/5 от массы топора, а объем ручки равен половине объема топора. Найдите плотность камня и выразите ответ в кг/м³.
Magicheskiy_Kot 25
Для решения этой задачи нам понадобится использовать следующие формулы:1. Объем тела (\(V\)) определяется как отношение массы (\(m\)) к плотности (\(\rho\)), т.е. \(V = \frac{m}{\rho}\).
2. В данном случае нам также пригодится формула для объема прямоугольного параллелепипеда: \(V = l \cdot w \cdot h\), где \(l\), \(w\) и \(h\) - длина, ширина и высота соответственно.
Пусть \(V_1\) - объем топора, \(V_2\) - объем ручки, \(\rho_1\) - плотность топора и \(\rho_2\) - плотность камня.
Условие задачи говорит нам о том, что объем ручки (\(V_2\)) равен половине объема топора (\(V_1\)).
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
\[V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\]
Однако у нас пока нет данных, чтобы найти значения объемов, поэтому давайте попробуем использовать информацию о массе и плотности.
Масса ручки равна \(1/5\) от массы топора. Пусть \(m_1\) - масса топора и \(m_2\) - масса ручки. Мы можем записать соотношение следующим образом:
\[m_2 = \frac{1}{5} \cdot m_1\]
Также дано, что плотность дерева составляет 650 кг/м³. Обозначим это значение \(\rho_d\).
Теперь мы можем применить формулы, чтобы выразить объемы через массы и плотности:
\[V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}\]
\[V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}\]
С учетом полученной информации и данных задачи, у нас есть следующие равенства:
\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{m_2}{\rho_d}\]
\[\frac{1}{5} \cdot m_1 = m_2\]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Домножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[\frac{5}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot m_1 = 5 \cdot m_2\]
\[m_1 = 5 \cdot m_2\]
Подставим это значение в первое уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{m_2}{\rho_d}\]
\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{1}{5} \cdot m_1 \cdot \frac{1}{\rho_d}\]
\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{1}{5} \cdot 5 \cdot m_2 \cdot \frac{1}{\rho_d}\]
\[\frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{1}{\rho_d} \cdot m_2\]
Теперь, зная, что \(V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1\), мы можем записать:
\[V_2 = \frac{1}{2} \cdot V_1 = \frac{1}{\rho_d} \cdot m_2\]
Имеем:
\[\rho_2 = \frac{m_2}{V_2} = \frac{\frac{1}{\rho_d} \cdot m_2}{\frac{1}{2} \cdot V_1} = \frac{2 \cdot m_2}{\rho_d \cdot V_1}\]
Используя равенство \(m_1 = 5 \cdot m_2\), мы можем выразить окончательное выражение для плотности камня \(\rho_2\) через данные задачи:
\[\rho_2 = \frac{2 \cdot m_2}{\rho_d \cdot V_1} = \frac{2 \cdot \frac{m_1}{5}}{\rho_d \cdot V_1} = \frac{2}{5} \cdot \frac{m_1}{\rho_d \cdot V_1}\]
Таким образом, плотность камня равна \(\frac{2}{5}\) отношения массы топора к произведению плотности дерева и объема топора.
Чтобы найти численное значение плотности камня, нам нужно знать массу топора (\(m_1\)) и объем топора (\(V_1\)). В условии задачи такие данные не предоставлены, поэтому мы не можем получить конкретное численное значение плотности камня. Однако мы можем записать ответ, используя символы и переменные:
\[\rho_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{m_1}{\rho_d \cdot V_1}\]
Ответом на задачу будет \( \rho_2 = \frac{2}{5} \cdot \frac{m_1}{\rho_d \cdot V_1} \) кг/м³, где \( m_1 \) - масса топора, \( \rho_d \) - плотность дерева и \( V_1 \) - объем топора.