При атмосферном давлении, равном 990 гпа, уровень ртути был выше уровня в сосуде на 5 см, а высота столба воздуха

Евгений

18

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Паскаля, который гласит, что при изменении давления в закрытом сосуде давление распространяется равномерно во всех направлениях.

Итак, у нас начальное атмосферное давление равно 990 гПа, а уровень ртути в сосуде находится выше уровня в сосуде на 5 см, а высота столба воздуха над ртутью составляет 71 см.

Предположим, что изменение атмосферного давления приведет к повышению уровня ртути в трубке на h см. Таким образом, новая высота столба воздуха над ртутью будет составлять (71 + h) см.

Согласно закону Паскаля, разность давлений на двух разных уровнях ртути должна быть равна разности давлений на соответствующих уровнях воздуха.

Используя формулу для давления в столбце жидкости (P = ρgh), где P - давление, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости, мы можем записать:

P_1 + ρ_гв * g * h_1 = P_2 + ρ_возд * g * h_2,

где P_1 и P_2 - давления на уровнях ртути, ρ_гв - плотность ртути, ρ_возд - плотность воздуха, h_1 и h_2 - высоты столбцов ртути и воздуха соответственно.

Уровень ртути в сосуде не изменяется, поэтому h_1 = 5 см. Мы также знаем, что атмосферное давление достигается за счет столба воздуха высотой 71 см, поэтому h_2 = 71 см.

Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

990 гПа + ρ_гв * g * 5 см = P_2 + ρ_возд * g * 71 см.

Так как диаметр сосуда значительно больше диаметра трубки, давление на уровне ртути в сосуде будет практически равно атмосферному давлению. Поэтому P_2 можно заменить на 990 гПа.

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

990 гПа + ρ_гв * g * 5 см = 990 гПа + ρ_возд * g * 71 см.

Так как высота столба ртути в трубке будет значительно меньше высоты столба воздуха, мы можем пренебречь частью ρ_возд * g * 71 см. Это связано с тем, что разность высот между двумя концами трубки будет незначительной по сравнению с высотой столба воздуха.

Таким образом, мы можем упростить уравнение следующим образом:

990 гПа + ρ_гв * g * 5 см ≈ 990 гПа.

Вычитая 990 гПа с обеих сторон уравнения, мы получаем:

ρ_гв * g * 5 см ≈ 0 гПа.

Заметим, что g — ускорение свободного падения, равное примерно 9,8 м/c^2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h:

ρ_гв * 9,8 м/c^2 * 5 см ≈ 0 гПа,

или

ρ_гв * 9,8 м/c^2 * 0,05 м ≈ 0 гПа.

Так как объем ртути равен плотности умноженной на обратную плотность ( V = ρ_гв/ρ_возд), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

V * 9,8 м/c^2 * 0,05 м ≈ 0 гПа.

Таким образом, изменение уровня ртути в трубке будет незначительным, и мы можем приближенно считать, что при изменении атмосферного давления уровень ртути в трубке практически не изменится.