При делении задуманного Кириллом натурального числа на 4, затем на 6, а затем на 7, в каждом случае получается остаток

Семён

34

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти число, которое при делении на 4, 6 и 7 даёт остаток 14 в каждом случае.

Давайте рассмотрим сначала деление на 4. Если число даёт остаток 14 при делении на 4, то оно может быть записано в виде 4х + 14, где x - некоторое целое число.

Теперь перейдём к делению на 6. Мы знаем, что число должно давать остаток 14 при делении на 6. Аналогично предыдущему случаю, мы можем записать это число в виде 6у + 14, где y - некоторое целое число.

Наконец, рассмотрим деление на 7. По условию, число даёт остаток 14 при делении на 7, поэтому мы можем записать его в виде 7z + 14, где z - некоторое целое число.

Теперь нам нужно найти число, которое будет удовлетворять всем этим условиям. Для этого мы можем приравнять эти выражения друг к другу:

4х + 14 = 6у + 14 = 7z + 14

Отнимая 14 от всех частей равенства, получим:

4х = 6у = 7z

Здесь мы видим, что числа 4, 6 и 7 имеют общий множитель 2. Предположим, что наше искомое число может быть записано в виде 2w, где w - некоторое целое число. Тогда мы можем переписать равенство в следующем виде:

2х = 3у = 7z

Разделим оба выражения на 2:

х = \(\frac{3}{2}\)y = \(\frac{7}{2}\)z

Мы видим, что все выражения связаны между собой, кратные \(\frac{3}{2}\) или \(\frac{7}{2}\). Чтобы найти число, которое будет удовлетворять всем условиям, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 2 и 7, делить которое на 2.

НОК(3, 2, 7) = 42, а 42 / 2 = 21.

Таким образом, искомое число равно 21.

Итак, при делении числа 21 на 4, 6 и 7 в каждом случае получится остаток 14.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять эту задачу! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!