При известной массе Солнца и радиусе орбиты планеты выведите формулы для расчёта орбитальной скорости

Morskoy_Cvetok

43

Для расчёта орбитальной скорости планеты используется следующая формула:

\[ V = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]

где:
- \(V\) - орбитальная скорость планеты,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)),
- \(M\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30} \, кг\)),
- \(r\) - радиус орбиты планеты.

Для расчёта центростремительного ускорения планеты используется формула:

\[ a = \frac{V^2}{r} \]

где:
- \(a\) - центростремительное ускорение планеты,
- \(V\) - орбитальная скорость планеты,
- \(r\) - радиус орбиты планеты.

Для планеты Венера:
- Средний радиус орбиты \(r = 108 млн. \, км = 1.08 \times 10^8 \, км\).

Теперь давайте рассчитаем значения для Венеры:

1. Орбитальная скорость Венеры:
\[ V = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \times 1.989 \times 10^{30}}{1.08 \times 10^8}} \approx 35.02 \, км/с \]

2. Центростремительное ускорение Венеры:
\[ a = \frac{(35.02)^2}{1.08 \times 10^8} \approx 1.13 \times 10^{-3} м/с^2 \]

Таким образом, орбитальная скорость Венеры составляет примерно 35.02 км/с, а центростремительное ускорение равно приблизительно 1.13 x 10^-3 м/с^2.