Як зміниться енергія конденсатора, якщо до нього послідовно під єднати інший конденсатор з тією ж ємністю?

Магия_Леса

54

Енергія конденсатора залежить від його ємності та напруги на ньому. Для розуміння, як зміниться енергія конденсатора, якщо до нього послідовно під"єднати інший конденсатор з такою самою ємністю, потрібно розглянути, які зміни відбудуться у системі.

У послідовному під"єднанні конденсаторів їх ємності складаються. Тобто, якщо перший конденсатор мав ємність \(C_1\), а другий - \(C_2\), то ефективна ємність системи конденсаторів буде рівна:

\[C_{\text{еф}} = C_1 + C_2\]

Тепер, коли до системи під"єднуються інший конденсатор з такою самою ємністю, він також додається до сумарної ємності. Таким чином, виходить, що ефективна ємність системи знову збільшиться і буде:

\[C_{\text{еф}} = C_1 + C_2 + C_2 = C_1 + 2C_2\]

Тепер, згідно з формулою для обчислення енергії конденсатора, що залежить від його ємності та напруги \(U\):

\[E = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

Ми можемо зауважити, що енергія залежить квадратично від ємності. Тому, якщо ми збільшимо ефективну ємність системи, то зміна енергії також буде залежати від ємності квадратично.

Отже, якщо до конденсатора з ємністю \(C_1\) під"єднати інший конденсатор з такою самою ємністю \(C_2\), то енергія конденсатора збільшиться у \(2C_2\) разів відносно початкового значення.