При каких значениях а (природных числах) дробь 19/5 а + 3 будет становиться неправильной?

Tainstvennyy_Leprekon

60

Чтобы определить при каких значениях \(а\) дробь \(\frac{19}{5а}+3\) становится неправильной, нам нужно разобраться в том, что такое неправильная дробь и как ее определить.

Неправильная или смешанная дробь - это дробь, которая имеет целую часть и дробную часть. Она записывается в виде \(a + \frac{b}{c}\), где \(a\) - целая часть, \(b\) - числитель дробной части, а \(c\) - знаменатель дробной части.

Для определения условий, при которых дробь \(\frac{19}{5а}+3\) становится неправильной, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение выражения \(\frac{19}{5а}+3\).

\(\frac{19}{5а}+3 = \frac{19+3\cdot5а}{5а}\)

Раскроем скобки:

\(\frac{19}{5а}+3 = \frac{19+15а}{5а}\)

2. Проверьте, является ли знаменатель дроби \(\frac{19+15а}{5а}\) больше числителя. Если это не так, то дробь не будет неправильной.

\(5а > 19+15а\)

Перенесем все переменные на одну сторону:

\(5а-15а > 19\)

\(-10а > 19\)

Домножим обе части неравенства на -1 (при этом мы также поменяем знак неравенства):

\(10а < -19\)

На данный момент нам известно, что \(10а\) должно быть меньше -19, чтобы дробь стала неправильной. Однако нам нужно найти значения \(а\), а не \(10а\). Поэтому мы должны разделить обе части неравенства на 10, но не забывайте, что нам также потребуется изменить знак неравенства:

\(а < \frac{-19}{10}\)

Следовательно, \(а\) должно быть меньше \(-1,9\) для того, чтобы дробь \(\frac{19}{5а}+3\) стала неправильной.

Итак, при значениях \(а\), меньших чем \(-1,9\), дробь \(\frac{19}{5а}+3\) становится неправильной.