При каких значениях g и s вектора a(1,g,-3) контрольная задача? Предоставьте детальное решение

Vladimirovich

31

Дана задача на определение значений параметров \(g\) и \(s\) вектора \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ g \\ -3 \end{pmatrix}\), чтобы вектор был контрольным.

Чтобы вектор \(\mathbf{a}\) был контрольным, его длина должна быть равна 1. Длина вектора можно найти с помощью формулы:

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}
\]

Где \(|\mathbf{a}|\) - длина вектора, а \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\) - компоненты вектора.

Применяя формулу для вектора \(\mathbf{a}\), получим:

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{1^2 + g^2 + (-3)^2}
\]

После простых вычислений, получим:

\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{10 + g^2}
\]

Для того, чтобы вектор \(\mathbf{a}\) был контрольным и имел длину 1, должно выполняться условие \(|\mathbf{a}| = 1\). Подставив выражение для \(|\mathbf{a}|\), получим:

\[
\sqrt{10 + g^2} = 1
\]

Чтобы решить это уравнение, нужно изолировать переменную \(g\). Возведем обе части в квадрат:

\[
10 + g^2 = 1^2 = 1
\]

Вычтем 10 из обеих частей:

\[
g^2 = 1 - 10 = -9
\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данное уравнение не имеет решений для переменной \(g\). У вектора \(\mathbf{a}\) нет значений \(g\) и \(s\), при которых он был бы контрольным.