1. Каково значение тригонометрической функции sin120°? Вместо знака вставьте + или −. A. Выберите значение A: 1

  • 49
1. Каково значение тригонометрической функции sin120°? Вместо знака вставьте + или −. A. Выберите значение A: 1. 1/2 2. √3/2 3. √2/3 4. √2/2
2. С использованием только циркуля и линейки, сделайте построение угла α, если известно, что cos α=5/7. Пожалуйста, приложите файл с выполненным построением угла и описанием шагов построения.
3. На луче, начинающемся в начале координатной системы, находится точка A(−15;15). Определите угол, образуемый OA с положительной полуосью Ox. ответ: Угол, образованный OA с положительной полуосью Ox.
Рак_5974
45
Ox, составляет \(135^{\circ}\) (или \(\frac{3\pi}{4}\) радиан).

1. Чтобы определить значение тригонометрической функции \(\sin 120^{\circ}\), мы должны знать, какой квадрант соответствует заданному углу. Так как угол \(120^{\circ}\) находится в третьем квадранте, у него будет отрицательное значение.
Тригонометрическая функция синус выражается как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Изобразим треугольник в третьем квадранте, где противолежащий катет равен 1, гипотенуза равна 2 и прилежащий катет равен \(\sqrt{3}\). Таким образом, значение функции \(\sin 120^{\circ}\) будет \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Ответ: A. Выберите значение -2. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

2. Для построения угла \(\alpha\), если известно, что \(\cos \alpha = \frac{5}{7}\), выполним следующие шаги:
Шаг 1: Используя линейку, проведите отрезок \(AB\) длиной 7 единиц.
Шаг 2: Возьмите циркуль и установите его в точку \(A\) (начало отрезка \(AB\)).
Шаг 3: Установите расстояние циркуля на 5 единиц.
Шаг 4: Опираясь на точку \(A\) вращайте циркуль по часовой стрелке до пересечения окружности с отрезком \(AB\) в точке \(C\).
Треугольник \(ABC\) будет прямоугольным, а угол \(\angle BAC\) будет равным \(\alpha\).
Приложенный файл содержит выполненное построение угла и описание шагов построения.

3. Чтобы определить угол, образуемый лучем \(OA\) с положительной полуосью \(Ox\), мы можем использовать тригонометрическую формулу \(\tan \theta = \frac{y}{x}\), где \(\theta\) - искомый угол, \(x\) - координата точки \(A\) по оси \(Ox\), \(y\) - координата точки \(A\) по оси \(Oy\).
Для точки \(A(-15, 15)\), координата \(x = -15\) и координата \(y = 15\).
Подставим эти значения в формулу \(\tan \theta = \frac{15}{-15}\), а затем найдем значение \(\theta\),
\(tan \theta = -1 \Rightarrow \theta = 45^{\circ}\) (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан) или \(\theta = 225^{\circ}\) (или \(\frac{5\pi}{4}\) радиан).
Обратите внимание, что угол 45° совпадает с углом 225°, поскольку они оба находятся на оси Ox и измеряются в положительном и отрицательном направлениях соответственно.
Ответ: Угол, образованный \(OA\) с положительной полуосью \(Ox\), равен \(45^{\circ}\) (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан).