При каких значениях p прямые становятся параллельными? х=2t+5. x+3y+a+2=0 {y=-t+2 и { z=pt-7. X-y-3z-2=0

Магическая_Бабочка

41

Давайте разберемся в задаче. Нам даны уравнения трех прямых в трехмерном пространстве:

1) x = 2t + 5,
2) x + 3y + a + 2 = 0,
3) y = -t + 2 и z = pt - 7,
4) x - y - 3z - 2 = 0.

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра p прямые становятся параллельными, нам нужно проанализировать уравнения данных прямых.

Первая прямая задана уравнением x = 2t + 5. Заметим, что это уравнение описывает прямую, параллельную оси X и сдвинутую вправо на 5 единиц. Значит, она параллельна осям Y и Z.

Вторая прямая задана уравнением x + 3y + a + 2 = 0. Заметим, что коэффициент перед y равен 3, поэтому эта прямая отличается от первой прямой, так как она имеет наклон вдоль оси Y. Однако, чтобы она была параллельна первой прямой, необходимо, чтобы коэффициент перед y равнялся 0. В данном случае это значит, что 3 = 0, что невозможно. Таким образом, эти прямые не могут быть параллельными.

Третья прямая задана двумя уравнениями: y = -t + 2 и z = pt - 7. Видно, что эти уравнения не содержат переменной x, следовательно, прямая параллельна плоскости XY. Однако, чтобы эта прямая была параллельна первой прямой, которая лежит вдоль оси X, необходимо, чтобы она не имела наклона вдоль оси Y, то есть коэффициент перед t в уравнении y = -t + 2 должен быть 0. Из уравнения следует, что -1 = 0, что является ложным утверждением. Следовательно, эти прямые не являются параллельными.

Четвертая прямая задана уравнением x - y - 3z - 2 = 0. Заметим, что уравнение содержит все три переменные x, y и z. Поэтому эта прямая не может быть параллельна прямой x = 2t + 5, так как она имеет дополнительные условия на переменные y и z.

Итак, после анализа всех данных прямых, мы можем сделать вывод, что нет такого значения параметра p, при котором все эти прямые будут параллельными.