При каких значениях п векторы a {5; 2n; –3} и b {n; –1; 4} будут ортогональными?

Арбуз

63

Для того чтобы векторы a и b были ортогональными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a {a1; a2; a3} и b {b1; b2; b3} вычисляется по следующей формуле:

\[a \cdot b = a1 \cdot b1 + a2 \cdot b2 + a3 \cdot b3\]

Применяя формулу для наших векторов:

\[a \cdot b = 5n + 2n \cdot (-1) + (-3) \cdot 4\]

Упрощая выражение:

\[a \cdot b = 5n - 2n - 12\]

Теперь, чтобы определить при каких значениях п векторы a и b будут ортогональными, приравняем скалярное произведение к нулю:

\[5n - 2n - 12 = 0\]

Скомбинируем коэффициенты n:

\[3n - 12 = 0\]

Добавим 12 к обеим частям уравнения:

\[3n = 12\]

Разделим обе части на 3:

\[n = 4\]

Таким образом, векторы a и b будут ортогональными при значении n равном 4.