Сколько выпуклых четырехугольников можно образовать, используя отмеченные вершины и середины сторон правильного

Magiya_Morya

58

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определения. Выпуклый четырехугольник - это четырехугольник, у которого все его углы являются выпуклыми.

У нас есть правильный 7-угольник с отмеченными вершинами и серединами сторон. Правильный 7-угольник имеет 7 вершин и 7 сторон одинаковой длины.

Чтобы решить эту задачу пошагово, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Подсчет возможных способов выбрать одну из вершин 7-угольника.
Поскольку у нас есть 7 вершин, мы можем выбрать одну из них 7 способами.

Шаг 2: Подсчет возможных способов выбрать одну из середин сторон 7-угольника.
У нас также есть 7 середин сторон, поэтому мы можем выбрать одну из них 7 способами.

Шаг 3: Подсчет возможных способов выбрать еще одну вершину или середину стороны.
Поскольку у нас уже выбрана первая вершина или середина стороны, у нас остается 6 вершин или середин сторон для выбора. Так что на этом шаге у нас есть 6 возможностей выбрать еще одну вершину или середину стороны.

Шаг 4: Подсчет возможных способов выбрать последнюю вершину или середину стороны.
На этом шаге у нас осталось 5 вершин или середин сторон, поэтому мы можем выбрать последнюю вершину или середину стороны 5 способами.

Шаг 5: Умножение всех возможностей.
Чтобы получить общее количество выпуклых четырехугольников, умножим количество способов для каждого шага:
7 * 7 * 6 * 5 = 1470

Итак, мы можем образовать 1470 выпуклых четырехугольников, используя отмеченные вершины и середины сторон правильного 7-угольника.