При каких значениях s и t вектора a(3;s;4) и b(t;1;-8) становятся параллельными?

Pelikan

69

Для того чтобы векторы a(3;s;4) и b(t;1;-8) стали параллельными, их направляющие векторы должны быть коллинеарными, то есть должно выполняться соотношение между компонентами векторов.

Направляющий вектор a имеет координаты (3, s, 4).
Направляющий вектор b имеет координаты (t, 1, -8).

Параллельные векторы имеют соотношение:
\(\frac{{a_x}}{{b_x}} = \frac{{a_y}}{{b_y}} = \frac{{a_z}}{{b_z}}\)

В нашем случае это означает:
\(\frac{3}{t} = \frac{s}{1} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}\)

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения s и t, когда векторы станут параллельными. Подставим значние \(-\frac{1}{2}\) во все три компоненты:

\(\frac{3}{t} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{s}{1} = -\frac{1}{2}\), \(\frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}\)

Для первого уравнения, умножим обе части на t:
3 = -\frac{1}{2} \cdot t
t = -6

Для второго уравнения, умножим обе части на 1:
s = -\frac{1}{2} \cdot 1
s = -\frac{1}{2}

Для третьего уравнения, умножим обе части на -8:
4 = -\frac{1}{2} \cdot -8
4 = 4

Исходя из этого, векторы a и b становятся параллельными при s = -\frac{1}{2} и t = -6.