При каких значениях с происходит для векторов m=1-с; 3 n=с2-13; 1-2с n=-3m?

Artemovich

38

Для решения этой задачи, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из трех уравнений, связывающих векторы m и n.

Задано следующее:
m = 1-с
n = с^2-13
n = -3m

Давайте начнем, заменив m и n в последнем уравнении значениями из первых двух уравнений:

-3m = с^2-13

Теперь заменим m в этом уравнении на его значение из первого уравнения:

-3(1-с) = с^2-13

Распределим эту скобку:

-3 + 3с = с^2-13

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну сторону:

с^2 - 3с - 13 + 3 = 0

с^2 - 3с - 10 = 0

Теперь давайте решим это уравнение квадратным способом или с помощью факторизации. Чтобы векторы m и n имели определенные значения, это означает, что уравнение должно иметь два корня.

Воспользуемся квадратным способом для решения этого уравнения:

с = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)}

с = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}

Сократим выражение внутри квадратного корня:

с = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{2}

с = \frac{3 \pm 7}{2}

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: с = \frac{3 + 7}{2} = 5

Подставим значение с в первое уравнение для m:

m = 1-с = 1-5 = -4

Подставим значение с во второе уравнение для n:

n = с^2-13 = 5^2-13 = 12

Таким образом, когда с = 5, векторы m и n равны -4 и 12 соответственно.

Случай 2: с = \frac{3 - 7}{2} = -2

Подставим значение с в первое уравнение для m:

m = 1-с = 1-(-2) = 3

Подставим значение с во второе уравнение для n:

n = с^2-13 = (-2)^2-13 = -9

Таким образом, когда с = -2, векторы m и n равны 3 и -9 соответственно.

Итак, при значениях с = 5 и с = -2, векторы m и n принимают определенные значения. Вектор m равен -4 и 3, а вектор n равен 12 и -9 соответственно.