При каких значениях u выражение имеет смысл?

Chudesnaya_Zvezda

43

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( u \) выражение имеет смысл, нам нужно проанализировать выражение и выяснить, есть ли какие-либо ограничения для переменной \( u \). Без самого выражения трудно дать точный ответ, но я могу показать вам, как этот процесс обычно проводится.

Допустим, у нас есть выражение: \[ \frac{1}{u+2} + \sqrt{u-3} \]

Первое, что нам надо учесть, это возможные значения переменных под корнем. В данном случае, значение под корнем должно быть неотрицательным (\( u - 3 \geq 0 \)), так как извлекать корень из отрицательного числа невозможно в действительных числах. Решим неравенство:

\[ u - 3 \geq 0 \]
\[ u \geq 3 \]

Таким образом, переменная \( u \) должна быть больше или равна 3, чтобы выражение имело смысл.

Затем, мы должны учесть деление на ноль. В данном случае, мы имеем \( u + 2 \) в знаменателе, поэтому нам нужно избегать значения \( u \), при которых \( u + 2 = 0 \). Решим это уравнение:

\[ u + 2 = 0 \]
\[ u = -2 \]

Таким образом, переменная \( u \) не должна равняться -2, чтобы избежать деления на ноль.

Итак, чтобы выражение \(\frac{1}{u+2} + \sqrt{u-3}\) имело смысл, нужно, чтобы значение переменной \( u \) удовлетворяло двум условиям: \( u \geq 3 \) и \( u \neq -2 \). Этими условиями мы гарантируем, что не будет деления на ноль и извлечения корня из отрицательного числа.

Пожалуйста, учтите, что без самого выражения я могу предоставить только общую информацию о его смысле. Если вы предоставите выражение, я смогу дать более конкретный ответ.