Каков график функции f на промежутке [-3;3], если: а) f - функция, обладающая четностью? б) f - функция, обладающая

Vodopad

57

Конечно! Давайте рассмотрим каждый случай.

а) Если функция \(f\) обладает четностью, это означает, что она симметрична относительно оси \(y\). Чтобы найти график функции \(f\) на промежутке \([-3;3]\), давайте найдем значения функции для некоторых точек этого интервала и отразим их относительно оси \(y\).

Выберем несколько значений \(x\) на данном промежутке, например, \(x=-3\), \(x=-2\), \(x=-1\), \(x=0\), \(x=1\), \(x=2\) и \(x=3\). Затем мы вычислим значения функции \(f\) в этих точках.

Допустим, функция \(f\) при данных \(x\) принимает значения \(y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\), \(y_6\) и \(y_7\).

Теперь мы отразим эти значения относительно оси \(y\) и получим значения \(-y_1\), \(-y_2\), \(-y_3\), \(-y_4\), \(-y_5\), \(-y_6\) и \(-y_7\).

Итак, график функции \(f\) на промежутке \([-3;3]\), если она обладает четностью, будет проходить через точки \((-3, -y_1)\), \((-2, -y_2)\), \((-1, -y_3)\), \((0, -y_4)\), \((1, -y_5)\), \((2, -y_6)\) и \((3, -y_7)\).

б) Если функция \(f\) обладает нечетностью, это означает, что она симметрична относительно начала координат. Для нахождения графика функции \(f\) на промежутке \([-3;3]\), мы можем использовать те же самые значения \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(f\).

Предположим, функция \(f\) при данных \(x\) принимает значения \(y_1\), \(y_2\), \(y_3\), \(y_4\), \(y_5\), \(y_6\) и \(y_7\).

График функции \(f\) на промежутке \([-3;3]\), если она обладает нечетностью, будет проходить через точки \((-3, -y_1)\), \((-2, -y_2)\), \((-1, -y_3)\), \((0, -y_4)\), \((1, -y_5)\), \((2, -y_6)\) и \((3, -y_7)\), и будет симметричным относительно начала координат.

Надеюсь, этот ответ понятен школьнику! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!