При каких значениях x и y векторы m=(6x+2)ā+4b+(3y+4)č и ň=(2x-1)ā+b+(x+1)č будут параллельными? Векторы a,b,c

Тарантул

9

Чтобы узнать, при каких значениях x и y векторы m и ň будут параллельными, мы должны проверить, равны ли их направляющие векторы пропорциональны.

Направляющий вектор m задается коэффициентами перед базисными векторами ā, b и č. То же самое делается и для направляющего вектора ň. Обратите внимание, что направляющие векторы неизменны при умножении на скаляр, поэтому мы можем проигнорировать коэффициенты перед базисными векторами и сравнивать только значения x и y.

Направляющий вектор m: (6x+2), 4, (3y+4)
Направляющий вектор ň: (2x-1), 1, (x+1)

Чтобы эти векторы были параллельными, их направляющие векторы должны быть пропорциональными. Это означает, что мы можем записать отношение между каждым измерением направляющих векторов:

\((6x+2): (2x-1) = 4: 1 = (3y+4): (x+1)\)

Решим первое уравнение:

\((6x+2)/(2x-1) = 4/1\)

Для решения это уравнения, мы можем умножить оба его края на \(2x-1\) чтобы избавиться от знаменателя:

\(6x+2 = 4(2x-1)\)

\[6x+2 = 8x-4\]

Теперь решим второе уравнение:

\((3y+4)/(x+1) = 4/1\)

Мы можем умножить оба края уравнения на \(x+1\) чтобы избавиться от знаменателя:

\(3y+4 = 4(x+1)\)

\[3y+4 = 4x+4\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[6x+2 = 8x-4\]
\[3y+4 = 4x+4\]

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения x и y, при которых векторы m и ň будут параллельными.

Решим первое уравнение:

\[6x+2 = 8x-4\]
\[8x - 6x = 2 + 4\]
\[2x = 6\]
\[x = 3\]

Теперь, найдя значение x, можем решить второе уравнение:

\[3y+4 = 4x+4\]
\[3y = 4(3) + 4 - 4\]
\[3y = 12\]
\[y = 4\]

Итак, значения x = 3 и y = 4, при данных значениях векторы m и ň будут параллельными.