При каком r значение выражения 5 в степени r плюс 2 делить на 5 в степени 5 будет равно?

Lebed

34

Давайте решим задачу пошагово!
Мы хотим найти значение переменной \( r \), при котором выражение \(\frac{{5^r + 2}}{{5^5}}\) будет равно некоторому числу.

Шаг 1: Запишем данное выражение в более простой форме. Мы знаем, что \( a^m \) означает "число \( a \) в степени \( m \)". В нашем случае, выражение можно переписать как \(\frac{1}{5^5} \cdot (5^r + 2)\).

Шаг 2: Разберемся с выражением \(5^5\). Мы можем вычислить его, чтобы получить конкретное число. \(5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 3125\).

Теперь у нас есть \(\frac{1}{3125} \cdot (5^r + 2)\).

Шаг 3: Мы хотим найти значение \( r \), при котором выражение равно некоторому числу. Пусть это число будет \( x \). Тогда, уравнение будет выглядеть следующим образом:

\(\frac{1}{3125} \cdot (5^r + 2) = x\).

Чтобы найти значение \( r \), мы можем избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на 3125:

\(5^r + 2 = 3125x\).

Шаг 4: Теперь, нам нужно избавиться от числа 2, чтобы найти значение \( r \). Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

\(5^r = 3125x - 2\).

И, наконец, чтобы найти само значение \( r \), возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон уравнения:

\(r = \log_5(3125x - 2)\).

Теперь мы нашли значение \( r \), при котором данный исходный выражение будет равно любому заданному числу \( x \).

Надеюсь, этот подробный ответ поможет вам понять процесс решения задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.