Как можно представить выражение 13m√25m в шестой степени n⁴ в виде одночлена, если известно, что m меньше 0 и n меньше

Sverkayuschiy_Pegas

36

Для решения данной задачи нужно умножить выражение \(13m\sqrt{25m}\) на \(n^4\) и упростить его до одночлена.

Шаг 1: Умножение между скобкой и элементами внутри скобки
Мы можем умножить каждый член скобки на \(n^4\):
\[13m \cdot n^4 \cdot \sqrt{25m} \cdot n^4\]

Шаг 2: Упрощение степеней
Теперь, упростим степени:
\[13m \cdot (n^4)^2 \cdot \sqrt{25m}\]
Так как 4 умножить на 2 равно 8, получаем:
\[13m \cdot n^8 \cdot \sqrt{25m}\]

Шаг 3: Упрощение корня
Теперь рассмотрим подкоренное выражение \(\sqrt{25m}\). Мы знаем, что \(m\) меньше 0, поэтому подкоренное выражение будет равно \(\sqrt{25 \cdot (-m)}\). Так как мы знаем, что \((-m)\) положительно, мы можем вынести его за знак корня:
\[13m \cdot n^8 \cdot \sqrt{25 \cdot (-m)}\]
Это равно:
\[13m \cdot n^8 \cdot \sqrt{(-1) \cdot 25 \cdot m}\]
Так как \(\sqrt{(-1)}\) равно \(i\), получаем:
\[13m \cdot n^8 \cdot i \cdot \sqrt{25m}\]

Шаг 4: Умножение всех членов
Теперь мы можем перемножить все полученные члены:
\[13m \cdot n^8 \cdot i \cdot \sqrt{25m}\]
Это и есть одночлен, представляющий данное выражение в виде одного члена. Мы можем переставить множители в любом порядке, получая эквивалентные одночлены, например:
\[13i \cdot m \cdot n^8 \cdot \sqrt{25m}\]
или
\[13 \sqrt{25m} \cdot i \cdot n^8 \cdot m\]
Вопрос задачи требовал представления одночленом и в таком виде его полностью выполнили.