Как можно представить выражение 13m√25m в шестой степени n⁴ в виде одночлена, если известно, что m меньше 0 и n меньше

Sverkayuschiy_Pegas

36

Для решения данной задачи нужно умножить выражение $13m\sqrt{25m}$ на $n^4$ и упростить его до одночлена.

Шаг 1: Умножение между скобкой и элементами внутри скобки
Мы можем умножить каждый член скобки на $n^4$:
$$13m\cdot n^4\cdot \sqrt{25m}\cdot n^4$$

Шаг 2: Упрощение степеней
Теперь, упростим степени:
$$13m\cdot (n^4{)}^2\cdot \sqrt{25m}$$
Так как 4 умножить на 2 равно 8, получаем:
$$13m\cdot n^8\cdot \sqrt{25m}$$

Шаг 3: Упрощение корня
Теперь рассмотрим подкоренное выражение $\sqrt{25m}$. Мы знаем, что $m$ меньше 0, поэтому подкоренное выражение будет равно $\sqrt{25\cdot (-m)}$. Так как мы знаем, что $(-m)$ положительно, мы можем вынести его за знак корня:
$$13m\cdot n^8\cdot \sqrt{25\cdot (-m)}$$
Это равно:
$$13m\cdot n^8\cdot \sqrt{(-1)\cdot 25\cdot m}$$
Так как $\sqrt{(-1)}$ равно $i$, получаем:
$$13m\cdot n^8\cdot i\cdot \sqrt{25m}$$

Шаг 4: Умножение всех членов
Теперь мы можем перемножить все полученные члены:
$$13m\cdot n^8\cdot i\cdot \sqrt{25m}$$
Это и есть одночлен, представляющий данное выражение в виде одного члена. Мы можем переставить множители в любом порядке, получая эквивалентные одночлены, например:
$$13i\cdot m\cdot n^8\cdot \sqrt{25m}$$
или
$$13\sqrt{25m}\cdot i\cdot n^8\cdot m$$
Вопрос задачи требовал представления одночленом и в таком виде его полностью выполнили.