При каком x значения векторы a (x, 3, 4) и b (5, 6, 3) становятся перпендикулярными?

Mishutka

31

Чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Давайте найдем скалярное произведение векторов a и b и решим уравнение относительно x.

Скалярное произведение векторов a и b вычисляется следующим образом:

\[a \cdot b = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z\]

Подставляя значения:

\[a \cdot b = (x \cdot 5) + (3 \cdot 6) + (4 \cdot 3)\]

С учетом этого получим уравнение:

\[5x + 18 + 12 = 0\]

Упростим его:

\[5x + 30 = 0\]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:

\[5x = -30\]

И, наконец, разделим обе части на 5:

\[x = -6\]

Таким образом, векторы a и b становятся перпендикулярными при значении x равном -6.